探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计第二课时

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像

[三维目标]：

（一）知识与技能目标：

（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象； （2）会用诱导公式并通过图象平移画出余弦函数的图象；

（3）会用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图； （4）通过对画正弦函数图象的研究，培养学生观察能力、分析能力和归纳能力、数学表达和交流的能力。

（二）过程与方法：

让学生作实验，再讨论、交流，总结出如何利用正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象，得到正弦函数及余弦函数的图象。通过讨论，归纳出“五点作图法”的作图步骤，体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，渗透数形结合和化归转化的数学思想方法，使学生真正成为教学的主体。

（三）情感、态度与价值观：

1.

使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育. 2.

创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情；

3通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。

[教学重点]：会用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图；会用这一方法画出与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。 [教学难点]：利用正弦线画正弦函数图象

[教学手段]：适当借助现代信息技术手段画图提高课堂效益

[教学过程]： 1．导入新课：

实物演示：（请两名学生来操作）

装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹. 该曲线就是正弦函数的图象，我们把它叫作正弦曲线，那么你有办法画出该曲线的图象吗？

2．探索研究 提问：作函数图象的步骤是什么？

答：列表、描点、连线

由于表中部分值点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值不够精确只能取近似值，再加上描点时的误差，使得描点后画出的图像误差

1

也大,为克服这一不足，我们利用以前曾学过的三角函数线来帮助我们解决这一问题。

请同学们回忆一下什么叫正弦线？设任意角

的终边与单位圆相交于点

，过点p作

轴的垂线，垂足为

，则有向线段

叫做角

的正弦线. 下面我们就借助正弦线.在直角坐标系中作出正弦函数

，x∈[0,2π] 的图像。

3．讲授新课

探索研究——函数y=sinx x∈[0,2π]的图象。

1几何法作图

○我们先作

在

上的图像，具体分为如下五个步骤：（边讲解边放出课件演示给学生看）

a．作直角坐标系，并在直角坐标系中

轴左侧画单位圆． b．把单位圆分成12等份（等份越多，画出的图像越精确）．过单位圆上的各分点作

轴的垂线，可以得到对应于0，

，

，

，…，

角的正弦线．

c．找横坐标：把

轴上从0到

（

）这一段分成12等分． d．找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应13个点． e．连线：用平滑的曲线将13个点依次从左到右连接起来，即得

，

的图像．（这一过程用课件动画演示，让学生仔细观察怎样平移和连线过程，这是本节的难点，师生共同探讨） 提问：如何作正弦曲线

，

的图像． 图为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数

，

的图像与

， 的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数

，的图像向左、右平移（每次

个单位长度），就可以得到正弦函数数

，

的图像，如图1．

2

正弦函数2五点法作○

，

，

的图像叫做正弦曲线．实物教具展示

的简图 提问：在作正弦函数

，

的图像时，我们描述了13个点，但其中起关键作用的点是什么，你能依次它们的坐标吗？ 答：（0，0），（π/2，1），（π，0），（3π/2，-1）（2π，0）

事实上，只要指出这五个点，

，

的图像的形状就基本确定了，以后我们常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图方法称为“五点法”

作图。

探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换的到余弦函数的图像吗？

根据诱导公式得出:y= cosx 与y= sin( +x)是同一个函数

余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移

个单位长度而得到。

余弦函数的图象叫做余弦曲线。

请学生说出起关键作用的五个点的坐标。让学生动手画

提问：如何识别正弦曲线与余弦曲线？ （当x=0 时，sinx=0当x=0 时，cosx=1 ）

例1．画出下列函数的简图

（1）y = 1+sinx x∈[0,2π] （2）y = - cosx x∈[0,2π] 分析：列表描点法与五点法结合

课堂练习：

在同一坐标系内，用五点法分别画出下列函数的图象 y=sinx x∈[0,2 π] y=cosx x∈[-，23] 222课堂小结：引导学生作如下小结

一、

正弦曲线、余弦曲线

1.代数描点法（误差大）

2.几何描点法（精确但步骤繁）

3.五点法（重点掌握）

3

4.平移法 （其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标）

二、注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 布置作业 1.（必做题）画出下列函数的简图。

(1)

y=1-sinx x∈[0,2π] (2)

y=3cosx x∈[0,2π] （3）y= sinx x∈[0,2π] 2.（选做题）求出下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？

(1) y=-5sinx x∈R (2) y=1- cosx x∈R 教学反思：

1、由于本节课的重点难点都是围绕着正弦函数图象的画法展开的，因此学生对正弦函数图象的认识和理解程度在本节课中起着非常重要的作用。为了突破难点，本节课教学过程中配以多媒体动画演示，让学生有一种直观的认识。图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，学的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率。

2、本节课的整体思路是：问题——探索——再探索——运用——反思。在教学过程中，要以学生的发展为本，努力为学生创造自主学习的空间，营造合作学习的氛围，激励学生不断探索，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。在学生探索过程中，既要关注对学生数学学***的评价，更要关注对他们在探索过程中所表现出来的情感和态度的评价，帮助学生认识自我，建立信心。

4