3.1.2 概率的意义优秀教案设计

3.1.2

概率的意义

内容要求

1.通过实例进一步理解概率的意义(重点).2.会用概率的意义解释生活中的实例(难点).3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律(难点).

知识点1

对概率的正确理解

1.随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，即随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会越来越接近于该随机事件发生的概率.认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性. 2.随机事件的概率是事件的本质属性，反映的是随机事件发生的可能性的大小. 【预习评价】

(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)某地发行福利彩票，其回报率为35%.有人花了100元钱买彩票，一定会有35元的回报.(

) (2)小张打靶10次，中了8次，因此小张中靶的概率是0.8.(

) (3)随机事件A发生的概率随着试验次数的增加越来越精确.(

) 提示

(1)×

回报率是35%，说的是中奖的概率是35%，花100元钱买彩票，可能中奖，也可能不中奖. (2)×

本次试验中小张中靶的频率是0.8，但概率不一定是0.8. (3)×

概率是客观存在的，它与试验次数、哪一个具体的试验都没有关系. 知识点2

生活中的概率

1.游戏的公平性

(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的. (2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑“这种规则对每个人都是公平的”这一重要原则. 2.决策中的概率思想

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一. 【预习评价】

1

在某场足球比赛前，教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有80%的机会获胜.”那么下面四句话中，与“有80%的机会获胜”意思最接近的是(

) A.他这个队肯定会赢这场比赛

B.他这个队肯定会输这场比赛

C.假如这场比赛可以重复进行10场，在这10场比赛中，他这个队会赢8场左右

D.假如这场比赛可以重复进行10场，在这10场比赛中，他这个队恰好会赢8场

解析

“有80%的机会获胜”意思最接近的是：假如这场比赛可以重复进行10次，在这10场比赛中，他这个队会赢8场左右，但不是一定赢8场. 答案

C

题型一

概率的意义

【例1】

下列说法正确的是(

) A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女

B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖

C.10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大

D.10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 解析

一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确. 答案

D 规律方法

理解概率意义应关注的三个方面

(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值. (2)由频率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映. (3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整

2

体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件. 【训练1】

试解释下面情况中概率的意义：

(1)某商场为促进销售，举办有奖销售活动，凡购买其商品的顾客中奖的概率为0.20；

(2)一生产厂家称，我们厂生产的产品合格的概率是0.98. 解

(1)指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%；

(2)是说该厂生产的产品合格的可能性是98%.

【例2】

某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜.该方案对双方是否公平？为什么？

解

该方案是公平的，理由如下：

各种情况如表所示：

1

2

3

4

5

6

7

5

6

7

8

6

7

8

9

7 8 9 10 由表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为61奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1＝12＝2，(2)班代表获胜的概率P261＝12＝2，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的. 【迁移1】

在例2中，若把游戏规则改为：两人各自由转动转盘一次，转盘停止后，两个指针指向的两个数字相乘，如果是偶数，那么(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜.游戏规则公平吗？为什么？

3

解

不公平.因为乘积出现奇数的概率为4182＝，而出现偶数的概率为＝. 123123【迁移2】

若在例2中，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种：

A.猜“是奇数”或“是偶数”；

B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”.

请回答下列问题：

(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？

(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？

解

(1)为了尽可能获胜，乙应选择方案B.猜“不是4的整数倍”，这是因为“不8是4的整数倍”的概率为10＝0.8，超过了0.5，故为了尽可能获胜，选择方案B. (2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A，这是因为方案A是猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏的公平性. 规律方法

游戏公平性的标准及判断方法

(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同.若相同，则规则公平，否则就是不公平的. (2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较. 【训练2】

甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是(

) A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜

B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜

C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜

D.甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜

1解析

对于A，C，D，甲胜、乙胜的概率都是2，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概

4

率小，游戏不公平. 答案

B 题型三

概率的应用

【例3】

为了估计水库中鱼的条数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，如2 000条，给每条鱼做上记号且不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让它们和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，如500条，查看其中有记号的鱼，设有40条.试根据上述数据，估计水库中鱼的条数. 2 000解

设水库中鱼的条数为n，从水库中任捕一条，捕到标记鱼的概率为n.第二次从水库中捕出500条，带有记号的鱼有40条，则捕到带记号的鱼的频率(代替402 00040概率)为500，由n≈500，得n≈25 000，所以水库中约有鱼25 000条. 规律方法

概率应用问题的求解方法

(1)求概率：先利用频率求出事件的概率，如本题中先求出带记号的鱼的概率. (2)估计值：利用概率的稳定性，根据频率公式估计数值，如本题中计算总体的数目，即求水库中鱼的尾数. 【训练3】

某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口随机抽取了150名学生.结果，150名学生中有60名佩带胸卡.第二次检查，调查了初中部的所有学生，有500名学生佩带胸卡.据此估计该中学初中部共有多少名学生. 60500解

设初中部有n名学生，依题意得150＝n，解得n＝1 250.∴该中学初中部共有学生大约1 250名.

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