复习参考题全国优秀课堂实录

统计

一、随机抽样

定义：抽样时保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是________，满足这样的条件的抽样是随机抽样．

1、简单随机抽样

设一个总体含有

N 个个体，从中逐个不放回地抽取

n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_____，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

最常用的简单随机抽样方法有两种——_______和___________．

练习1：(2014 年四川，由人教版必修3P100-1改编)在“世界读书日”前夕，为了解某地

5000 名居民某天的阅读时间，中抽取了

200 名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，

从5000 名居民的阅读时间的全体是（

）

A．总体

B．个体

C．样本的容量

D．从总体中抽取的一个样本

练习2：设某总体是由编号为

01,02，…，19,20 的

20 个个体组成，利用下面的随机数表选取

6 个个体，选取方法是从随机数表第

1 行的第

3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第

6 个个体编号为________.

1818 0792 4544 1716

5809 7983

8619

6206 7650 0310 5523

6405 0526

6238

练习3：总体由编号为

01,02，…，19,20 的

20 个个体组成．利用下面的随机数表选取

5 个个体，选取方法是从随机数表第

1行的第

5 列和第

6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第

5 个个体的编号为________.

7816 6572 0802 6314

0702 4369

9728

0198

3204 9234 4935 8200

3623 4869

6938

7481

2、系统抽样

(1)当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方式叫做系统抽样．

(2)步骤：①编号

②分段 ③确定起始个体编号 ④按照事先确定的规则抽取样本．

练习4：(2014年广东)为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为( ）

A.50 B.40 C.25 D.20 练习5：为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( ) A.3,2 B.2,3 C.2,30 D.30,2 练习6：雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体 1000 名学生中抽 50 名学生做学习状况问卷调查．现将 1000名学生从 1 到 1000 进行编号，求得间隔数 k＝20，即分 50 组每组 20 人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是 17 号，那么第 8 组中应抽取的号码是( ) A.177 B.157 C.417 D.367 练习7：为了解某校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，0003，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个编号为_________

3、分层抽样

当总体由_________的几部分组成时，按某种特征在抽样时将总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层中独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样．

练习8：某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现要用分层抽样法抽取30人进行调查，则从各职称中抽取的人数分别为___________

练习9：(2011 年上海)课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4,12,8.若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为____.

练习10：某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为___________.

练习11：(2014 年重庆)某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为___________.

练习12：200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取

40名职工作样本，采用系统抽样的方法，按1--200编

号分为40组，分别为1--5，6--10，…，196--200，第

5组抽取号码为23，第9组抽取号码为__________；

若采用分层抽样，40--50岁年龄段应抽取_________人。

练习13：(2013 年新课标Ⅰ)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ）

A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样

C.按学段分层抽样 D.系统抽样

练习14：(2016 年河北衡水一模)某书法社团有男生 30 名，女生20 名，从中抽取一个 5 人的样本，恰好抽到了 2 名男生和 3 名女生：①该抽样一定不是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样；③该抽样不可能是分层抽样；④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率．其中说法正确的为( ）

A．①②③ B．②③ C．③④ D．①④

二、样本估计总体

1. 用样本的频率分布估计总体分布

频率分布直方图

画频率分布直方图的一般步骤

第一步: 求极差: (一组数据中最大值与最小值的差)

极差=最大值-最小值

第二步: 决定组距与组数:极差组数=组距：每个小组两个端点的距离

组距

组数：将数据分组，当样本容量不超过100时, 按照数据的多少, 常分成5~12组. 第三步: 将数据分组：( 给出组的界限)

第四步:

列频率分布表.

第五步：画出频率分布直方图（小长方形面积=频率,所有小正方形面积=1）

练习1：

频率/组距

1、从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛

的成绩分布,将样本分成6组, 绘成频率分布直方图, 从左

到右各小组的小长方形的高的比为1：1：3：6：4：2，

最右边的一组的频数是8. 请结合直方图的信息，解答下列问题：

40 50 60 70 80 90 100 分数

（1）样本容量是__________. （2）成绩落在范围______________内的人数最多，该小组的频数、频率分别为______，_____. （3）估计这次竞赛中，成绩高于70分的学生占总人数的百分率为_______.（保留分数即可）

2、某个容量为

100 的样本的频率分布直方图如下图

则在区间[4,5)上的数据的频数为_____.

3、【2012高考湖北文2】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表:

则样本数据落在区间[10,40]的频率为（

）

A 0.35

B

0.45

C

0.55

D

0.65

4、为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下：

分组

频数

频率

[147.5～155.5)

6

[155.5～163.5)

2l

[163.5～171.5)

a

[171.5～179.5]

m

0.1 表中a=＿＿＿＿ m=＿＿＿＿

三、茎叶图（茎是中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．）

练习2：18、18、20、21、21、22、23、30、33、34、34、34、35以十位数为茎，个位数为叶，作出以上数据的茎叶图；

四、

用样本的数字特征估计总体的数字特征

1、众数、中位数、平均数

2、标准差（考察样本数据的分散程度的大小）

1222计算标准差公式：s

(xx)(xx)(xx)12nn1方差:标准差的平方

s2[(x1x)2(x2x)2...(xnx)2]n

标准差（或方差）越小,样本数据越集中,越稳定。

练习3：（1）(2011 年广东广雅中学测试)在广雅中学“十佳学生”

评选的演讲比赛中，如图是七位评委为某学生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的

众数和中位数分别为＿＿＿＿、＿＿＿＿

（2）【2012高考湖南文13】图2是某学校一名篮球运动员

在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛

中得分的方差为_________. （3）(2011 年广东广州调研)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射

击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

平均环数

方差

甲

8.6 3.5 乙

8.9 3.5 丙

8.9 2.1 丁

8.2 5.6

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（

）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

(4)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.

求A地区用户满意度评分的众数和中位数；

五、变量的相关性

1、散点图——用来判断两个变量是否具有相关关系.

线性相关

非线性相关

不相关

2、正相关、负相关

3、回归直线的求法

，其中

(－x，－y)称作______________．

练习7：1、(2011 年广东中山三模)已知

x，y 之间的一组数据如下：

x

y

0 8 1 2 2 6 3 4 ˆabx所表示的直线必经过点_________. 则线性回归方程y2、(2011年山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程

中的

为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(

) A．63.6万元 B．65.5万元

C．67.7万元 D．72.0万元

3、下表提供了节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量

x（吨）与相应的生产能耗

y（吨标准煤）的几组对照数据

x

y

3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 （1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）