阅读与思考 一个著名的案例教学设计(教案)

《2.1 随机抽样：一个著名的案例》教学设计

福和高级中学数学组 梁建辉

教学目标分析：

知识目标：了解随机抽样的背景；通过现实生活中的统计案例，理解统计的基本思想和随机抽样的概念；掌握随机抽样的基本原则；能理清统计问题的基本要素。

过程与方法：

1、通过现实生活中的统计数据，初步体会数据是如何获得的。

2、通过现实生活中的统计案例，理解统计的基本思想和随机抽样的概念、掌握随机抽样的基本原则。

3、能够从现实生活中提出具有一定价值的统计问题。

情感目标：通过对现实生活中的统计问题，体会数学知识与现实世界之间的联系，认识统计基本思想的重要性。

重难点分析：

重点：理解统计的基本思想和随机抽样的概念，掌握随机抽样的基本原则。

难点：由现实生活中的统计案例体会、理解统计的基本思想和随机抽样的概念，掌握随机抽样的基本原则。

互动探究：

一、课堂探究：

1、情景引入：

师：我们生活在一个数字化时代，时刻都在与数据打交道。现在，让我们来了解生活中各种数据。

（1）我国是世界上第13个贫水国,人均淡水占有量排列世界第109位!请大家看看我国城市的缺水量：

（2）我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地总面积达到1.74×106km2,并以每年约3.4×103km2的速度扩张. （3）某电视台的收视率：

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师：生活中的数据有：产品的合格率、农作物的产量、商品的销售量、当地的气温、自然资源、就业状况、电视台的收视率等等。

思考1：这些数据是怎么来的？

生：（讨论）

结论1：通过调查获得的。

师：同学们说得对。毛主席说过：“没有调查，就没有发言权。”

思考2：（1）怎么调查呢？（2）是对考察对象进行全面调查吗? 阅读与思考1：案例一

妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。”

妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。”

……

儿子高兴地跑回来。

孩子:“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。”

师：（讨论）大家谈谈对此案例的看法。

生：黄嘉萍：考察对象时，带有破坏性。

叶琼怡：全面考察不利于节约成本。

师：中国古代运用抽样的统计方法于生活生产中，已经很成熟了，如：

据《工部厂库须知》记载,明朝已经开始使用抽样法来检验熔铜的产品质量,“每熔铜,先抽一百包,堆放两旁,……,抽铜八包,每包取铜五十斤,共四百斤”（解恒谦、康锦江、徐明,1985）,在100个样本中随机抽取8个进行检验.

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结论2：统计的基本思想——用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。

结论3：(1)考察的总体中的个体数往往很多，而且许多考察带有破坏性，因此通常只考察总体中的一个样本；

(2)为了节约费用，在保证样本估计总体达到一定精确度的前提下，样本中包含的个体数越少越好。

思考3：如果样本的代表性不好，那么对总体的判断就会出现错误。

如何设计抽样方法，使抽取的样本能够真正代表总体？

阅读与思考2：案例二：《一个著名的案例》

师：在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次失败的统计调查，被称作抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。

生：（阅读）在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在１９３６年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。

师：请大家思考，杂志的工作人员的民意调查存在什么问题，并猜测实际的选举结果如何。

生：（阅读）实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：

师：大家认为预测结果出错的原因是什么? 生：（讨论）徐素琼、徐钢、李缘：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点。

师：说得好，此样本不具有代表性。像本例中这样容易得到的样本称为方便样本.如果使用“方便样本”，由于其代表性差，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。

师：生活中随处都有“数学”，这要同学们用心细察。如：品尝一勺汤，就知道一锅汤的味道，你知道

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其中蕴涵的道理吗？

生：（讨论）黄媚：为了判断一锅汤的味道如何，就将锅里的汤充分搅拌，汤是均匀的，就只需品尝一勺即可。

师：一锅汤（总体）

（抽样）

一勺汤（样本）

请同学们用类比的方法，如何从总体中获得一个代表性较好的样本？

生：（讨论）王琼瑶：高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。

师：如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”,那么,从中任意抽取一部分个体的样本,它们含有与总体基本相同的信息。

结论4：抽样的原则——为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”，

即使每个个体有同样的机会被抽中。此时得到的样本为随机样本。

师：基于以上的阅读与分析,本章要研究解决的问题为：

怎样从总体中抽取样本呢？

如何表示样本数据呢？

如何从样本中提取基本信息（样本分布、样本数据特征等）,来推断总体的情况呢？

探究一：如何提出统计问题? 师：假设你作为一名食品卫生工作人员,要对食品店内的一批袋装牛奶进行质量检验,你准备怎样做? 生：（思考、讨论）

师：要选一个怎样的变量来衡量牛奶的质量？

生：（拿出牛奶包装盒来观察）

师：下面的变量都可以作为衡量产品质量的指标

(1)袋装牛奶的细菌含量；

(2)袋装牛奶的重量；

(3)袋装牛奶的蛋白质含量；

(4)袋装牛奶的脂肪含量；

(5)袋装牛奶的钙含量；

…

探究二：在问题“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标？”中，个体是什么？总体是什么？选的变量是什么？

生：（思考、讨论）叶鸿浩：个体是一袋袋装牛奶的细菌含量，

总体是这批袋装牛奶的细菌含量，变量是牛奶的的细菌含量。

师：类似于“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标?”，这样的问题称为统计问题。在统计问题中,应包括两个方面的信息：①问题所涉及的总体;②问题所涉及的变量。

练习：为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是(

) A.总体是240

B.个体是每一个学生

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C.样本是40名学生

D.样本容量是40 小结：1.统计的基本思想：用样本估计总体；

2.

抽样的基本原则：每个个体均有相同的机会被抽到；

3.统计的问题：(1)总体、样本、个体;(2)变量。

板书设计：

课后反思：

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