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平面向量应用举例一、知识梳理1.平面几何:①平行,垂直;②夹角;③长度平2.三角函数:①三角函数性质;②三角形形状判断,边角大小面向3.解析几何:①研究曲线性质;②轨迹与方程量4.物理学中:①力、速度的分解与合成;②力的做功二、应用举例例1.(1)在平行四边形ABCD中,若AD1,AB2,对角线

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平面向量应用举例

一、知识梳理

1.平面几何:①平行,垂直;②夹角;③长度

平

2.三角函数:①三角函数性质;②三角形形状判断,边角大小

面

向

3.解析几何:①研究曲线性质;②轨迹与方程

量

4.物理学中:①力、速度的分解与合成;②力的做功

二、应用举例

例1.(1)在平行四边形ABCD中,若AD1,AB2,对角线BD2,则AC

.

(2)设向量a(1,3),b(2,4),若表示向量4a,3b2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c的坐标为

.

(3)已知△ABC中,ABa,ACb,且ab0,则△ABC的形状为

.

(4)直线axbyc0与圆x2y21相交于A、B两点,且AB3,则OAOB=

.

例2.已知a(2,cosx),b(sin(x(1)求函数f(x)的单调增区间;

(2)若f(x)

例3.已知x26xy24y12,求u3x4y的最值.

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6),2),函数f(x)ab(xR).

6,求cos(2x)的值.

53

三、巩固练习

1.若O为△ABC的内心,且满足(OBOC)(OBOC2OA)0,则△ABC的形状为(

)

(A)等腰三角形

(B)正三角形

(C)直角三角形

(D)钝角三角形

2.已知三个力f1(2,1),f2(3,2),f3(4,3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡, 再加上一个力f4,则f4=(

)

(A)(1,2)

(B)(1,2)

(C)(1,2)

(D)(1,2)

x2y21上一点,F1,F2是椭圆的两焦点,若F1PF2为钝角,

3.已知P(x,y)是椭圆4则x的取值范围为

.

四、小结

1.向量方法解决平面几何问题的步骤:①用向量表示几何元素;②通过向量运算,研究几何元素之间的关系;③把运算结果“翻译”成几何问题的解.

2.向量在三角、解析几何中的应用更多时候体现出“工具”的作用.

3.解题时注意知识之间的纵横联系.

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