2.3.1 变量之间的相关关系多媒体教学设计及其点评

备注

变量间的相关关系

课题

会求回归方程并能估计相关值，理解相关关系的确定，能三维利用列联表计算

目标

培养学生理论联系实际的能力

会求回归方程并能估计相关值，理解相关关系的确定，能重点

利用列联表计算

难点

利用列联表计算

(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．( × )

(2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．( √ )

(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．(√ )

(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关y系，得回归方程^＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，辨析

一定可卖出143杯热饮．( × )

(5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K的观测值越大．( √ )

(6)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．( × )

2．下面是2×2列联表 则表中a，b的值分别为( ) 考点自测

A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52 3．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K≈0.99，

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- 1 -

根据这一数据分析，下列说法正确的是( ) A．有99%的人认为该电视栏目优秀

B．有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系

C．有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系

4．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填“有关”或“无关”)．

1．两个变量的线性相关

(1)正相关

(2)负相关

(3)线性相关关系、回归直线

2．回归方程

(2)回归方程

yba方程^

＝^

x＋^ 3．回归分析

知识(3)相关系数

2梳理

4．独立性检验

(1)分类变量

(2)列联表：

(3)独立性检验

利用随机变量K来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验

题型一

相关关系的判断

例1 x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命例题选讲

题的序号为________．

2

- 2 -

①x，y是负相关关系；

②在该相关关系中，若用y＝c1ec2x拟合时的相关指数为R1，用^＝^x＋^拟合时的相关指数为R2，则R1>R2；

③x、y之间不能建立线性回归方程．

(1)四名同学根据各自的样本数据研究变量2yba222x，y之间的相关关系，并求得线性回归方程，分别得到以下四个结论：

y①y与x负相关且^

＝2.347x－6.423；

y②y与x负相关且^

＝－3.476x＋5.648；

y③y与x正相关且^

＝5.437x＋8.493；

y④y与x正相关且^

＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④

(2)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本1点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝2x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( ) 1A．－1 B．0 C.2 D．1 . 题型二

线性回归分析

例2 某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x(个)

加工的时间y(小时)

2

2.5

3

3

4

4

5 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

- 3 -

yba(2)求出y关于x的线性回归方程^＝^x＋^，并在坐标系中画出回归直线；

(3)试预测加工10个零件需要多少小时？

b2ab(注：^＝2，^＝－^ ) b思维点拨

求线性回归方程的系数^时，为防止出错，应分别求出公式中的几个量，再代入公式．

某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：

x y 2

30

4

40

5

60

6

50

8 70 (1)画出散点图；

(2)求线性回归方程；

(3)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

题型三

独立性检验

例3 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

是否需要志愿者

需要

不需要

男

40

160

女

30 270 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．

(2)能否有99.5%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说

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明理由．

某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

(1)应收集多少位女生的样本数据？

(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. P(K2≥k0)

k0

20.10

2.706

0.05

3.841

0.010

6.635

0.005 7.879 n(ad－bc2附：K＝(a＋b(c＋d(a＋c(b＋d. 某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：

年份

收入x 高考链接

支出Y 2005 11.5 6.8 2006 12.1 8.8 2007 13 9.8 2008 13.3 10 2009 15 12

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_________________________________，

家庭年平均收入与年平均支出有______线性相关关系．

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某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元) 每日一练

销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 ybab根据上表可得线性回归方程^

＝^ x＋^

中的^

为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A．63.6万元

C．67.7万元

B．65.5万元

D．72.0万元

后记

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