2.1.2 系统抽样名师教学视频（文字实录）

2.1.2 系统抽样（1课时）

高中数学

人教A版2003课标版

一、教学目标

1、知识与技能

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系. 2、过程与方法

通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法. 3、情感与价值观

通过数学活动，感受实际生活与数学的紧密联系，体会现实世界和数学知识密不可分. 二、教学重点、难点：

重点：（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样方法的步骤. 难点：能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题. 三、教学过程：

（一）创设情景、导入课题

探究：某中学为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名作为样本，可以采用简单随机抽样的方法吗？

抽签法，随机数法

问题一：你还能设计其它的抽样方法吗？具体如何操作？

（二）师生互动、探究新知

第一步，将这500件产品编号为1，2，3，…，500. 第二步，将总体平均分成50部分，每一部分含10个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）. 第四步，按一定规则抽取样本. 上述抽样方法称为系统抽样. 问题二：怎样理解系统抽样的含义？

将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本. 用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本的操作步骤：

第一步，将总体的N个个体编号.有时可以直接利用个体自身所带的号码，如学号等. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.当N/n是整数时，取k=N/n. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号 . 第四步，按照一定的规则抽取样本. 我们发现：这个样本用系统抽样的方法更快捷，方便。因此，当样本中个体数量较少时，适合用简单随机抽样，而当个体数量较多时，更适合用系统抽样的方法。

探究：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？

先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分. 问题三：如果N不能被n整除怎么办？

从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段. 问题四：剔除部分个体后，每个个体被抽到的可能性相同吗？

相同，上面例子中，每个个体不被剔除的可能性为p=（60/605）×（60/600）=6/605;对于仍留在600中的个体而言，每个个体被抽中的概率为6/60,在整个过程中被抽中的概率p=（60/605）×（60/600）=6/605。这说明整个过程中，每个个体被抽中的可能性相同。

问题五：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？

将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔. 问题六：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？

用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.

（三）讲练结合，巩固提高

练习1：某校共有116名老师，现要从中随机抽取16名老师到新疆任教，用系统抽样选取支援的教师团合适吗？应该怎样抽样？

练习2：

某中学有高一学生803名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？

练习3：一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=3，求该样本的全部号码. 3，15，26，37，48，59，70，71，82，93. （四）小结

1、系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性. 2、系统抽样适合于总体的个体数较多的情形. 3、系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；

（4）按照事先预定的规则抽取样本. 4、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当

不是整数时，应采用等可能剔除的方法剔除部分个体，以获得整数间隔k. （五）布置作业

P59练习：1，2，3. P64习题2.1A组：3.