3.1.2 概率的意义名师教学设计

通化市第一中学校

第十五届“山花奖•春华篇”教学竞赛教学设计

课题

3.3.1几何概型

课型

新授课

学科

数学

授课教师

王红日

授课时间

2017.5.9 班级

1.5 教材版本

人教A版

学段

高一

1.了解几何概型与古典概型的区别；

课标要求

2.理解几何概型的定义及其特点；

3.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率. 2016年考纲要求

了解几何概型的意义，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题

1.知识与技能：

（1）理解几何概型的定义、特点；掌握几何概型的概率计算公式，会用公式计算几何概型问题；

（2）通过实例让学生理解古典概型和几何概型的区别和联系；

（3）感知用几何图形解决概率问题的方法，掌握数形结合的数学思想与逻辑推理的数学方法. 学习目标

2.过程与方法：

通过师生对“问题链”的探究，让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力.

3.情感、态度与价值观：

通过本节课的学习，明确概率在生活中的重要作用，体会数学在现实生活中的价值，养成勤学严谨的思维习惯.

1.理解几何概型的定义、特点及概率计算公式，掌握几何概型与古教学重点

典概型的区别与联系；

2.会构造适当的几何图形，并用公式计算几何概型有关的概率问题. 教学难点

构造适当的几何图形，应用几何概型的相关知识解决实际背景下的概率问题.

知识链接，复习提问→创设情境，引入课题→探求新知，形成概念教学思路

→典例分析，巩固深化→归纳总结，知识梳理→课堂练习→思考外延，自主探究→作业布置

1.学情分析： 学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题. 2.教学环境：

学校的多媒体教学设备在教学的各个环节中进行演示，增强直观教学资源

性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣.

3.教材分析：

几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，它充分体现了数学与实际生活的紧密联系，同时也暗示了它在概率论中的重要作用.本节主要学习几何概型的基本概念、基本原理、基本方法，教学中要求难度适当，贴近生活.

4.相关资料：

（1）祝东进，郭大伟，刘晓

编著《概率论与数理统计》

（2）柯尔莫哥洛夫《概率论的基本概念》

环节

教师活动（教学内容呈现）

学生活动（学习活动的预设）

设计意图

提问1：古典概型有哪些特学生：

温故而一、知识链接， 点？

1.（1)有限性；

知新，通过复习提问

提问2：古典概型的概率计 （2）等可能性；

复习旧知识

算公式是什么？（以事件A2.加强学生对

为例）

P(A)A包含的基本事件个数基本事件的总数

以往知识的掌握，为后

面总结古典

概型与几何

概型的区别

和联系做好

铺垫.

问题1：在数轴上，从区间 设置学二、创设情境，[ 0，9 ]上任取一个实数，生思维的最引入课题

记:“恰好取在区间[0，3]近发展区，上”为事件A，求事件A的创设适宜学概率为多少？

生探究、生成新知识的问题情境.

思考：

学生分析：引导学1.[0,9]上的实数有多少不是古典概型，进而联想

生初步认识个？基本事件的个数是怎样到构造线段的长度之比来几何概型的的？是不是等可能的？它是计算概率，结果为

1等可能性和不是古典概型呢？

3无限性,逐3.你觉得该怎样求解事件A

步发现试验的概率？

的结果是无

限的，似乎

不能解决此

问题，从而

激励学生寻

求解决问题

的方法. 问题2：(转盘游戏）图中有学生分析：

两个转盘，规定当指针指向1、指针指向的每个方向都 让学生黄色区域时，甲获胜，否则是等可能性的，但指针所体会解决问乙获胜。哪种情况下甲容易指的位置却是无限个的，题的实质就获胜？获胜的概率为多少？

因而无法利用古典概型；

是将原来具

2、利用获奖区域的所对弧有无限性的

长、所占的角度或所占的基本事件通

面积与整个圆的弧长、角过几何图形

度或面积成比例研究概来体现.

率；

学生求解：

法一（利用获奖区域所占

的弧长）

法二（利用获奖区域所占

的圆心角）

法三（利用获奖区域所占

的面积）

问题3：一只小蜜蜂在一棱学生分析：

简单直长为3的正方体内自由飞运用体积之比计算概率，观，丰富感行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个表面的结果为1性认识，构27

造适当的几距离均大于1，称其为“安何图形，符全飞行”，求蜜蜂“安全飞合学生的思行”的概率是多少? 维习惯和认

知规律.

1.定义：

学生通过以上3个问 明确概

如果每个事件发生的概题的探究发现，归纳总结念的内涵和

率只与构成该事件区域的长形成几何概型的概念，深外延，抓住

度（面积或体积）成比例，化理解. 概念的本质三、探求新知，则称这样的概率模型为几何

属性，有助形成概念

概率模型，简称为几何概型.

于培养学生2.特征：

的语言表达⑴无限性;

能力、归纳⑵

等可能性. 概括能力与3.概率计算公式：

辩证思维能4.古典概型与几何概型的区力,符合以别和联系

学生为主体教师为主导的教学模式.

例1：判断下列概率问题的学生分析：

明确古基本事件个数有多少个？属1.古典概型

典概型与几于哪种概率模型？

2.几何概型

何概型的区1.某人在一串10把不同的3.几何概型

别，梳理知钥匙中随意取一把，求一次

识体系，加就将门锁打开的概率.

强学生处理2.取一根长度为30cm的绳

概率问题的子，拉直后在任意位置剪断，

能力. 求得到的两段的长度都不小

于10cm的概率.

四、典例分析，3.在边长为2的正方形中随

深化巩固

机撒一粒豆子，求这粒豆子

围绕概落在正方形的内切圆内的概

念选择典型率.

例题,设置

问题，引导例2：某人午觉醒来,发现表学生分析：

学生总结解停了,他打开收音机,想听电运用长度之比计算概率，题的方法步台报时,求他等待的时间不结果“等待报时的时间不骤，以及应多于10分钟的概率.(假设超过10分钟”的概率为1/6 注意的问只有整点报时)

题，达到更

好的掌握知

识和数学思

想方法的目

的.

例3：

通过设1.如图1，在面积为S的△计一系列变ABC的AB边上任取一点P，

式练习,让求△PBC的面积小于S

（图一）

学生进一步2的概体会如何构率？

造适当的几2.如图2，向面积为S的△何图形来求ABC内任投一点P，求△PBC解概率，加的面积小于S深学生对几2的概率？

何概型的理3.如图3，在△ABC中，

（图二）

解，拓展学∠B=60°，∠C=45°，高AD= 生思维. 3

，在∠BAC内做射线AM

交边BC于点M，

求BM＜1的概率？

（图三）

课堂梳让学生自己总结：

理理清本节1.我们这节课你学到了什 学生自由发言，老师课的知识脉么？

归纳总结、适当补充.

络，把课堂2.通过这节课你掌握了哪些探究生成的方法？应该注意些什么问知识尽快转五、归纳总结，题？

化为学生自知识梳理

3.有哪些思想是在以后的学己的解题能习中可以借鉴的? 力，巩固深

化这节课的

内容，形成

严谨的思考

方式.

1.在区间 [-1,1]上随机取

一个数x，使

cos2x

让学生尝试自主解的值介于0 到12的概率为

决,以达到（ ）

巩固概念，强化应用的A.13 B.2



目的.三道练习题的设C.12 D.23

置让学生对

几何概型的

题目有了更2.ABCD为长方形，AB=2，学生自主分析得答案：

深刻的理BC=1，O为AB的中点，在长1.A 解,认识到方形ABCD内随机取一点，则2.B 几何概型主取到的点到O点的距离大于3要是要把概1的概率为（ ）

3.4

率问题与几何问题完美

结合，几何六、课后作业，A. B.1度量中到底巩固提升

4

4

是长度、面

积还是体积

C.8



D.18等，我们要

认真加以判

断,学会用

数形结合的3.如图所示，在等腰直角三思想解决概角形ABC中，过直角顶点C率问题，适在∠ACB内部作一条射线度的作业可CM，与线段AB交于点M,求以帮助学生AM＜AC的概率？

巩固所学的

知识,并为下一阶段学习做好准备.

板书设计：

3.3.1几何概型

一、几何概型的定义 问题分析区或学生解答区

二、几何概型的特点

三、几何概型的概率计算公式

四、几何概型与古典概型的异同

教学反思：