复习参考题公开课教案

2018届经中高三文科数学一轮复习资料----统计概率（二）

考点五：独立性检验

题组一、旧知回顾

1．（2010年全国卷第19题）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

您是否需要志愿者

需要

不需要

男

40 160 女

30 270 （Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；

（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．

附：

n(adbc)2

K(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2k)

k

0．050 3．841 0．010 6．635 0．001 10．828

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题组二、巩固提升

2．（2017年全国Ⅱ卷第19题）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较．

附：

n(adbc)2 K(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2k)

k

0．050 3．841 0．010 6．635 0．001 10．828

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考点六：回归分析

题组一、旧知回顾

1．（2016年全国Ⅲ卷第18题）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．

年生活垃圾无害化处理量y

1.80—

1.60—

1.40—

◆

◆

◆

◆

◆

︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱

◆

◆

1.20—

1.00—

0.80—

1

2

3

4

5

6

7 年份代码t

注：年份代码1-7分别对应年份2008–2014．

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0．01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

附注：

参考数据：yi17i9.32，tiyi40.17，i1n72(yy)0.55，72.646．

ii17ˆt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：ˆaˆb参考公式：回归方程yˆb(ti1it)(yiy)i(ti1nˆt；

相关系数rˆyb,a(ti1nit)(yiy)nt)2(ti1n．

it)2(yy)2i1

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题组二、巩固提升

2．（2015年全国Ⅰ卷第19题）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),,(un,vn)，其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

n

ˆ(ui1niu)(viv)iˆuˆv,(ui1u)2

1．6 1469

108．8

289．8 46．6 563 6．8 18表中wixi，wwi．

8i1（Ⅰ）根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx，根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

（ⅰ）当年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ⅱ）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

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考点七：综合应用

题组一、旧知回顾

1.（2016年全国Ⅱ卷第18题）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数

3

5

0

1

2

4

a

保 费

0.85a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

随机调查了设该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数

3

5

0

1

2

4

概 数

60

50

30

30

20

10

（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P(A)的估计值；

（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值；

（Ⅲ）求续保人本年度平均保费的估计值．

2．（2017年全国Ⅲ卷第18题）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温

[10，15）

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

[35，40）

2 16 36 25 7 4 天数

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．

（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出y的所有可能值，并估计y大于零的概率．

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3．（2016年全国Ⅰ卷第19题）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

频数

24

20

16

10

6

O 16 21 更换的易损零件数

17 19 20 18

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．

（Ⅰ）若n19，求y与x的函数解析式；

（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；

（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

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题组二、巩固提升

4．（2011年全国卷第19题）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

A配方的频率分布表

[90,94)

[94,98)

[98,102)

[102,106)

[106,110)

指标值分组

8 20 42 22 8 频数

B配方的频率分布表

[90,94)

[94,98)

[98,102)

[102,106)

[106,110)

指标值分组

4 12 42 32 10 频数

（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为2,t94,y2,t102,估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述4,t102.100件产品平均一件的利润．

5．（2013年全国Ⅱ卷第19题）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x(单位：t,100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

(1)将T表示为x的函数；

(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．

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6．（2012年全国卷第18题）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式． （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n

频数

14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10 (ⅰ)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(ⅱ)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．

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