2.1.2 向量的几何表示优秀教案说课稿

人教A版必修四

2.1.2 向量的几何表示

贾宁

【教学目标】

知识与技能：

(1)了解有向线段，理解向量的几何表示

(2)掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念

(3)学会区分有向线段和向量

2.过程与方法：

通过对向量的表示、特殊向量、向量的特殊关系的探讨，体会向量具有数和形两个特征．

3.情感、态度与价值观：

在向量的表示、特殊向量、向量的特殊关系的探讨过程中，自觉形成从大小和方向两个角度来进行思考的习惯，培养理性思维．

【教学重难点】 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、平行向量的概念，会表示向量。

教学难点：

有向线段与向量的区别和联系。

【学情分析】 本节课讲授的是“2.1平面向量的实际背景及基本概念”的前半部分内容,配套的《教师教学用书》中，介绍了向量与几何、代数之间的关系，运用向量法可将几何性质的运算，使几何问题通过向量运算得到解决”。因此是本节课的内容是本章学习的“先行组织者”，应有充分的重视，教学时，可以渗透在具体内容中，不必作抽象讲解，以避免空洞说教。许多老师认为，“平面向量的实际背景及基本概念”一节“概

念多但不难理解”，但我们认为“其实不然”。事实上，从“概念的形成”的角度看，本节内容，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是获得数学研究对象、认识数学新对象的基本方法.

【教学过程】

一、复习巩固

1.向量的概念

2.向量与数量的区别. （1）自主学习

请同学们阅读教材75页，探究以下问题：

1.有向线段的概念及其三要素

2.向量的表示法

3.零向量、单位向量、平行向量的定义

二、学习新知

1.带有方向的线段叫做有向线段。

有向线段包含三要素：起点、方向、长度。

2.向量可以用有向线段表示；

3.向量可以用字母表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

练一练一、已知向量 a 如图所示,下列说法不正确的是( D )

A.也可以用MN表示B.方向是由M指向N

C.起点是MD.终点是M4.

合作探究: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗? 向量与有向线段的区别：

(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关。(2)有向线段有起点、大小和方向三个素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。

5.向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作|a|. 6.长度为0的向量叫零向量，记作0。 0的方向是任意的。

7.长度等于1个单位的向量, 叫单位向量。

8.方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

我们规定：零向量与任一向量平行，即

对于任意的向量a

，都有

0∥a 。

9例题讲解

【例1】

下列说法正确的是( C ) A.数轴是向量

B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的向量可以比较大小

C.单位向量的模都相等

D.零向量是没有方向的 解析:数轴没有大小,故不是向量,A不正确;不管向量的方向如何,它们都不能比较大小,故B不正确;单位向量的模都是1,故C正确;零向量的方向是任意的,故D不正确. 【例2】给出下列说法:

① // ;②若a与b方向相同,则a∥b;③若

是平行向量,则

方向相同;④有向线段是向量,向量就是有向线段.其中所有正确说法的序号是

.

解析:①中 与 的起点终点相反,方向相反,故①正确;②正确;③ 与 共线时,有AB∥CD或A,B,C,D四点共线,故③错误;④向量是一个量,有向线段是一种几何图形,向量可以用有向线段表示,但向量不是有向线段.

三、随堂练习

练一练二、

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. 1.

温度含零上和零下温度，所以温度是向量.（× ）

2.

向量的模是一个正实数.（

×

）

3.若|a| > |b| ，则 a > b.（×

）

4.零向量只有大小没有方向.(

×

) 5.单位向量都平行.

( ×

)

练一练三、

下列说法中正确的是( )

A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小

B.向量的模可以比较大小

C.模为1的向量都是平行向量

D.由于零向量的方向不确定,故零向量不能与任意向量平行

解析:向量不能比较大小,故A不正确;向量的模是一个数量,可以比较大小,故B正确;平行向量的方向相同或相反,与模无关，故C不正确;规定零向量与任意向量平行,故D不正确.

四、课堂小结

1.向量的表示方法

①用有向线段表示；

②用字母a、b(黑体，印刷用)…表示；

③用有向线段的起点与终点字母。

2.零向量、单位向量、平行向量概念。

五、课后作业

1.课本77页 习题2.1A组：1、5. 2.阅读课本78页《向量及向量符号的由来》

六、教学反思

向量的几何表示，目的是通过学生自主探究、合作释疑，参与知识形成的过程。我的教学的一个理念是：体现学生的主体地位，培养学生科学的探究能力。设计本节课之后，我想让学生在知识上：掌握向量的几何表示，理解两个向量平行的含义并能解决：向量平行、直线平行等问题。在能力上：培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。通过对例题的分析，使学生掌握解题的思想和方法；对变式训练的操作，使学生巩固知识点的掌握；通过当堂检测，判断学生的收获；通过课后拓展提高，开阔学生视野，拓宽知识面。希望通过本节课，能更好的培养学生的创新能力。

七、板书设计

2.1.2 向量的几何表示

1．向量的表示

2．长度为0的向量叫零向量，记作0。

0的方向是任意的。

3.长度等于1个单位的向量, 叫单位

向量。

4.方向相同或相反的非零向量叫平行

向量；

零向量、单位向量、

学生板演：

练一练

二