复习参考题优秀教案

课题：三角函数的图象和性质

主讲：戴勇光 地点：高三（5）班课室（教学楼四楼） 2008年10月17日

目标：1、掌握正、余弦函数、正切函数的图象的画法（五点法），并理解正、余弦函数的相关性质（定义域、值域、最值、单调性、周期性、奇偶性、对称性和有界性等）

2、理解正、余函数图象的变换，主要理解平移变换和周期变换

3、正确运用正、余弦函数的图象和性质解决相关问题

教程：

一、知识点复习：

1、学生用五点法分别画出函数ysinx和ycosx，x[0，2]的图象. 2、根据所画的图象说出函数ysinx和ycosx在xR时的性质.（具体知识点见复习材料《三角函数》知识点：1（3）（4））

函数

正弦函数ysinx

余弦函数ycosx

名称

图象

定义域

(kZ)正切函数ytanx

R

{x|xk}

2R

R



值域

单调性

(kZ)[[1，1]

[1，1]

奇偶性

周期性

对称性

(kZ)2k，2k]单增，[(2k1)，2k]单增，(k，k)单增22

223[2k，(2k1)]单减[2k，2k]单减

22奇

2

对称轴xk，

2偶

2

对称轴xk，

0)

对称中心(k，2奇



0)

对称中心(k，

0)

对称中心(k，二、知识点的分解与讲练：

（一）三角函数图象和性质的直接应用：

2]）的图象与直线y1、（三角函数专题1第2题）y1sinx（x[0，3的交2点的个数为

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

1

2、（三角函数专题2第2题）与图中曲线对应的函数是

（A）y|sinx|

（B）ysin|x|

（C）ysin|x|

（D）y|sinx|

3、（三角函数专题1第4题）（2005年北京理8）函数f(x)1cos2x

cosx332]上递减

（A）在[0，)，(，]上递增，在[，)，(，2222332]上递减

（B）在[0，)，[，)上递增，在(，]，(，2222332]上递增，在[0，)，[，)上递减

（C）在(，]，(，2222332]上递增，在[0，)，(，]上递减

（D）在[，)，(，22224、（三角函数专题2第5题）在3sinxcosx2a3中，a的取值范围是

（A）151551a （B）a （C）a （D）a

2222225、（三角函数专题2第9题）（2006年北京文2）函数y1cosx的图象

（A）关于x轴对称

（B）关于y轴对称

（C）关于原点对称

x（D）关于直线26、（三角函数专题1第5题）（2005年山东理3文4）已知函数ysin(x对称

12)cos(x12)，则下列判断正确的是

（A）此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是(（B）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(12，0)

12，0)

0)

（C）此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是(，60)

（D）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(，6（二）三角函数图象和性质的间接应用：

2

1、（三角函数专题2第7题）（2006年全国I理5文6）函数fxtanx4的单调增区间为

（A）k,k,kZ （B）k,k1,kZ

2233（C）k,k,kZ （D）k,k4444,kZ

2、（三角函数专题1第6题）（2006年安徽文9理6）将函数ysinx(0)的图象按向量a,06平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是

（A）ysin(x) （B）ysin(x)

66（C）ysin(2x) （D）ysin(2x)

333、（三角函数专题1第13题）（2005年湖南理15）函数yf(x)的图象与直线xa、xb及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积.已知函22数ysinnx在[0，]上的面积为(nN)，则（1）函数ysin3x在[0，]上nn34的面积为_________；（2）函数ysin(3x)1在[，]的面积为33___________. 4、（三角函数专题1第18题）（2005年全国Ⅰ17）设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)321121-2y的图象的一条对称轴是直线x（1）求；

8. o84382583478x（2）求函数yf(x)的单调增区间；

-13-2（3）画出函数yf(x)在区间[0，]上的图象.

5、（三角函数专题1第20题）（2006年重庆理17文17）设函数，且f(x)的图象在y轴右f(x)3cos2xsinxcosx（其中0,R）

3

侧的第一个最高点的横坐标为（I）求的值；

. 65（II）如果f(x)在区间,上的最小值为3，求的值. 366、（三角函数专题2第17题）（2006年浙江理15文16）（本小题满分14分）如图，函数y2sin(x)，

xR（其中0）的图象与y轴交于点（0，21）. (Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求PM与PN的夹角. 三、小结：见复习材料《三角函数》知识点：1（3）（4）. 四、作业：（1）完成三角函数图象的间接应用4~6三题的书写；

（2）完成三角函数专题1的其余大题.

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