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平面向量教学设计

本节课是高三的一节复习课。

一、说明平面向量在课本和高考中的地位。平面向量是高中数学最重要的工具性知识之一，它兼具几何形式和代数形式双重身份，成为高中数学知识的交汇点之一．主要考查平面向量的概念、线性运算、数量积运算及其几何意义等，以选择题和填空题的形式为主，近两年难度较以往有所增加．

二、分析近五年的高考试题。平面向量的考查主要体现在2个方面：

（一）是平面向量相关概念、线性运算及数量积运算的考查；

（二）是考查平面向量的综合运用．

三、总结平面向量的学习方法和类型题。

1．在知识学习层面，强化概念理解，体现基础性．

2．在数学思想方面，注重数形结合，体现双重性．

3．在知识应用层面，重视向量运算，体现工具性

途径一、察图观形，定基底

（一）运用线性运算，解图形

【例１】已知平面向量,满足0,，．01，且与的夹角为120，则的取值范围是

选题意图：数形结合，将向量问题转化为解三角问题。

(二)活用几何意义，

找投影

【例2】（2013年浙江高考）设ABC,P0B0是边AB上一定点,满足P边AB上任一点P,恒有PBPCP0BP0C.则（）D．ACBC1AB,且对于4ABC90B．BAC90C．ABAC【例6】已知O为ABC的外心，AB16,AC102,若AOxAByAC,且32x25y25，则AO=．

选题意图：向量几何意义的应用，

找投影及数量积的几何体现。

（三）巧用三点共线，寻突破

已知O,B,C三点不共线，且OAOBOC,R,则A,B,C三点共线的充要条件为1.

【例3】已知O是ABC的外心，AB6,AC10,AOxAByAC,且

2x10y5，求cosBAC.选题意图：三点共线的应用。

（四）善用动点轨迹，定位置

【例4】若平面向量,满足1,1，且以向量,为邻边的平行四边形的面积1为，则,的夹角的取值范围是2．

选题意图：函数思想、数形结合思想、化归与转化

（四）等与不等寻定值

【例7】（2016年江苏卷第13题）如图11，ABC中，D是BC的中点，E,F是AD上两个三等分点．若BACA4,BFCF1,求BECE的值．

【例8】（2016浙江高考理15）已知向量a,b,a1,b2，若对任意单位向量e均有aebe6，则ab的最大值是．因对任意实数m,n，恒有mnmn成立选题意图：

途径二、形数相守，找基底

例【5】（2016年温州一模）已知ABC中，BC1,BABC2,点P为线段BC上的动点，动点Q满足PQPAPBPC，求PQPB的最小值．

【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上. 若AP=

AB+AD，则+的最大值为（

）

A．3

B．22

C．5

D．2 【2017课标II，理12】已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，

则PA(PBPC)的最小是（

）

A.

2

B.34

C. 

D.1

23(2013年浙江省数学竞赛)已知直线AB与抛物线y24x交于A,B两点,M为AB的中点,C为抛物线上一个动点,若C0满足C0AC0BminCACB,则下列一定成立的是()A.C.C0MABC0AC0BB.C0Ml,其中l是抛物线过C0的切线D.1C0MAB2

选题意图：利用平面向量的坐标，函数思想、数形结合思想、化归与转化来解题。