1. 圆周运动教案设计（一等奖）

竖直平面内圆周运动的临界（过最高点）问题分析

教学设计

香城中学

李慧颖

复习回顾

做圆周运动的物体:

（1）.合力在切线方向的分量改变速度大小；

（2）.合力在半径方向的分量改变速度方向，提供向心力。

v2422向心力公式: Fmmrmr2rT处理圆周运动问题的一般步骤：

（1）.明确研究对象，确定圆周平面，找出圆心，画出半径

（2）.对研究对象进行受力分析，根据供需关系确定向心力

（3）.根据牛顿运动定律列方程求解

新课引入

观看视频，思考以下问题：

（1）.视频中的物体做什么运动？

（2）.运动形式和我们前面学习过的几种运动模型有什么异同？

（3）.前面所学知识对解决这种运动形式有什么帮助？

互动探讨

分组在竖直面内转动学生自己准备的绳球模型，让学生亲自感受小球通过最高点时绳子拉力的大小和速度大小的关系。引导学生分析并总结第一种模型：

1.轻绳模型

小球在最高点所受向心力由谁提供？

小球能通过最高点所需的最小速度（临界速度）？

速度满足什么条件，小球才能通过最高点？

针对训练1、如图所示，用长为R的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(

)

A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力

B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零

1

gR

C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，

则其在最高点的速率为

D．小球过最高点时速度有可能为零

教师演示

将水倒入小桶，在竖直面内旋转，并改变速度大小，让学生观察并总结要使水不洒出来，速度应满足什么条件。

针对训练2、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长=40cm.求

（1）桶在最高点水不流出的最小速率？

（2）水在最高点速率v=3m/s时水对桶底的压力FN？(g取10m/s2)

教师演示

演示离心轨道，将球从不同高度释放，观察小球运动情况。

拓展：内轨模型

小球到达最高点所受向心力？

到最高点的临界速度？

变式1、如上图所示，质量为m的物块沿竖直平面上的圆形轨道内侧运动，经最高点而不脱离轨道的最小速度是v0,则物块以２v0的速度经过轨道最高点时对轨道的压力大小为（

）

Ａ、０

Ｂ、mg

Ｃ、3mg

Ｄ、5mg

2.轻杆模型

（1）临界条件1：小球受杆作用力为零时的速度情况？

（2）若杆对小球产生向上的支持力，小球所受向心力情况？

临界条件2：小球能通过最高点的最小速度？此时小球的受力情况？

（3）若杆对小球产生向下的拉力，小球所受向心力情况及速度大小？

总结：小球速度范围与受杆作用力的关系？

针对训练3、长度为Ｌ＝0.50m的轻质细杆ＯＡ，Ａ端有一质量为m=3.0kg，通过最高点时小球的速率为2.0m/s，取g=10m/s2,则此时细杆ＯＡ受到（

）

Ａ、6.0N的拉力

Ｂ、6.0N的压力

Ｃ、２４Ｎ的拉力

2

Ｄ、２４Ｎ的压力

拓展：双轨模型

小球到达最高点所受向心力？

到最高点的临界速度？

拓展训练2、用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力. 取g=10m/s2

(1)A的速率为1.0m/s

(2)A的速率为4.0m/s

小结：竖直面内圆周运动两种模型的受力特点和临界条件

类别

常见类型

轻绳模型

轻杆模型

最高点的临界条件

讨论分析

最低点向心力分析

反馈练习

1、长度均为L的轻杆和轻绳一端固定在转轴上, 另一端各系一个质量为m的小球, 它们各自在竖直平面内恰好做圆周运动, 则小球运动到最低点时, 杆、绳所3

受拉力之比为（

）

A. 5 : 6

B. 1 : 1

C. 2 : 3

D. 1 : 2 2、（1999年

全国）如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 （ ）

A．a处为拉力，b处为拉力

B．a处为拉力，b处为推力 C．a处为推力，b处为拉力

D．a处为推力，b处为推力

3、如图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转，使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v，则

(

) A．v的最小值为

gLB．v若增大，向心力也增大

C．当v由

gL

逐渐增大时，杆对球的弹力也增大

gLD．当v由

逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小

4、在竖直平面内放置的内径为r的环形光滑管，环的半径为R（R≫r），有一质量为m的球可在管内运动。当小球恰能沿圆周运动到最高点时其速度是多大？若在最高点的速度分别为v1、v2，则管对球的作用力如何？

v12gR

gR

v22

5、如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的半径为R的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.

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