智慧乐园 三优质教案设计

“鸡兔同笼”教学设计

教学内容:浙教版《新思维小学数学》三年级下册第33页

执教:长春市第二实验小学净月分校孙妍

教学目标:

1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用画图法和列表法法解决“鸡兔同笼”问题

3.渗透”假设”的解题思路。

4.进一步形成算数解答“鸡兔同笼问题”的思路,使学生感受到数学思想的运

用与解决实际问题的联系,提高学生解决问题的额能力和自信心,进而让学生体

会数学的价值。

教学重点:学会用画图和列表法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点:利用假设法来描述解题的过程。

教学准备:课件

教学过程:

一、引入课题:

课件出示:鸡、兔图片

师:这是什么?

生:这是鸡

师:你能说说鸡有几个头几只脚吗?

生:鸡有1个头2只脚。

师:兔子呢?

生:兔有1个头4只脚。

师:如果我们把4只鸡和3只兔关在一个笼子里你能不能算出它们一共有多少只脚呢?你是怎样算的?

出示:

生:20只,4乘2的积加3乘4的积,共20。

师:这时,兔子看着鸡用两只脚走路,很感兴趣,也想学一学,于是兔子班长一声令下,全部兔子就抬起了两只脚。那么兔子现在还有几只脚在地上呢?

生:2只。

师:现在兔子只有两只脚在地上,我们可以让3只兔子都扮成鸡,那么扮成的3只鸡和原来的4只鸡一共有几只鸡呢?

生:7只鸡,14只脚。

师:和原来的脚的只数相比,多了还是少了?生:少了。

师:少了多少呢?生:少了6只。

师:为什么会少了6只脚呢?生:因为兔子学鸡,每一个兔子少了2只脚,所以4只兔子就一共少了6只脚。

师:如果是6只兔子学鸡,那一共要少多少只脚呢?生:12只脚。

师:如果一共少了18只脚,那又是几只兔子在学鸡呢?生:9只兔子在学鸡。

师:如果我们不知道鸡和兔的只数,只知道有几个头,几只脚,要求鸡和兔各有几只?你遇到过这类问题吗?

[设计思路:原本设计的是兔先学鸡,然后鸡又学兔,可是在实际教学中发现,对于三年级学生来说思路不够清晰,易混淆,所以此环节只做了兔学鸡的环节,把兔子全看成是鸡,让学生观察脚的只数有什么变化,当发现脚的只数变少了的时候,引发思考,少的这几只脚是谁的脚,让学生追本溯源,找出原因,从而分散难点]

二、揭示课题。

师:同学们请看屏幕,这就是今天我们要学习的——(生齐)鸡兔同笼。(板书:鸡兔同笼)。知道“鸡兔同笼”是什么意思吗?

生1:就是把鸡和兔关在一个笼子里。

生2:鸡兔同笼是一种数学题目,就是告诉我们鸡和兔的头共有几只,脚共有几只,求鸡兔各有几只。

师:是的,鸡兔同笼是一种数学问题(板书:问题)。早在1500多年以前,我国的古典著作《孙子算经》中就记载着这样的数学趣题。

(出示:今有鸡兔同笼,上有8头,下有22足。问鸡有几只?兔有几只?)

师:题目中告诉了我们哪些信息?

生:鸡和兔共有8个头,22只脚。

生:还有两个条件:鸡有两只脚,兔有四只脚。

师:很好,你还看到隐藏着的两个条件,真了不起。

三、实际操作,尝试探究。

师:同学们猜一猜,这8只可能全是兔子吗?

生:不可能,因为8×4=32只脚,>22只脚

师:这8只可能全是鸡吗?

生:不可能,因为2×8=16只脚,<22只脚

师:刚才我们用尝试法排除了两种情况,下面请同学们把数学书翻到第33页,书中用2种方法解决了这个问题,你能看懂吗?

师:如果看不懂,也可以和同桌交流一下。

四、自主练习,展示做法。

师:谁愿意和大家分享一下,你看懂了哪种方法,来解决这个问题。

A:画图法

生自由汇报(3-5名同学)

师巡视,发现有同学用画图法,先把8只动物全看成是鸡,再补脚。教师可以适当提示引导,如果把8只动物全看成兔,需要怎么办?

师总结:在数学上,我们尽可能的用简易画图法,用8个圆代表8个头,然后一个头上添上2只脚,这样一共添了16只脚,鸡的脚数补齐啦,剩下的6只脚都是兔子的的脚,每只兔子还差2只脚,所以再给每只兔子添上2只,这样可以添3只兔子。

【教学要求:让学生独立说画法,直到说清楚为止,一定给学生独立的自主思考时间,并把画图的方法说透】

师:下面就用画图法完成题卡中的第一题

(出示:今有鸡兔同笼,共10个头,26只脚,问鸡有几只?兔有几只?)

师校对答案,实投展示,(学生说,教师板书)

B:列表法

师:书中还介绍了另一种方法,谁看懂了

生2:我是用填表的方法,假设鸡有1只,那么兔就有7只,脚就有30只,然后依次类推,鸡有2只,兔有6只,脚有28只;鸡有3只,兔有5只,脚有26只;鸡有4只,兔有4只,脚有24只;鸡有5只,兔有3只,脚有22只。所以鸡有5只,兔有3只。

师:我们观察当鸡多一只时,兔子的只数有什么变化?(少一只)脚的只数呢?(少2只)

师:兔子少一只,脚就少两只;如果兔子多一只,那么脚就多两只。

师:像刚才这样尝试了5次才得到答案,很麻烦,你们觉得呢?

师:有没有不是从1只鸡开始填表的呢?

生3:我是从鸡是4只往后试的,如果鸡是4只,那么兔也是4只,脚就有24只,因为多一只兔,脚就多2只,所以从4只兔里减去多的这只兔,变成3只兔,那么就有5只鸡。

【如果没有学生说出从4只鸡开始试,那么教师需要在引导:老师不是从1只鸡开始试的,我采用尝试取中间的方法,一共有8只,一半就是4只,4只鸡和4只兔一共有24只脚,多了2只脚,就是多个1只兔,所以又3只兔和5只鸡。】

四、总结

师:通过这节课的学习,我们学会了用尝试法、画图法、列表法解决鸡兔同笼问题,其实无论是画图法还是列表法,我们都是在用“假设的方法”,画图法我们是把所有的动物都看成是鸡,而列表法我们是假设鸡有1只、2只、3只……以此类推

师:解决鸡兔同笼的方法其实还有很多,以后我们还会学习古人法、方程法和假设法五、资料介绍,沟通联系。

师:我们的古人很聪明,他们用了一个有趣的小故事就解决了这个问题,想听这个故事吗?(想)

(课件演示,教师相机解释):草地上有一群鸡兔在玩耍,突然,鸡对兔说:“我们的本领可大了,可以做金鸡独立”。说着每只鸡就抬起一只脚,只用一只脚站着。兔子们见了,也不甘示弱:“这有什么了不起,看看我们兔子作揖。”说完,每只兔就把两只前脚提起来,只留下两只后脚站着。哈哈,这下有趣了,原来的鸡都变成了“独角鸡”,原来的兔都变成了“双脚兔”。看着图示,我们发现:

现在草地上鸡和兔的头数没变,站立的脚数只剩下原来的一半,也就是“足数÷2”。

现在草地上的脚数再和头数比,只有一只兔子多出1只脚,所以,足数÷2-头数=兔的只数。

师:都看明白了吗?你们觉得我们老祖宗的方法怎么样?

生:方法很简单,蕴含的道理很深刻!

六、巩固练习

1.师:像这样一道有名的数学题,不仅我们中国的小朋友会遇到,我们日本的小朋友也遇到了同样的问题,出示:龟鹤问题。

(出示:龟鹤同游,共有6个头,22只脚,求龟、鹤各有多少只?)(学生齐读)【设计意图:此时课过一半,学生都已经乏了,适当的让学生张开嘴读一读,能够调节课堂氛围】

思考:日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗?

生:龟和兔一样的,有四只脚。鹤和鸡一样的,都是两只脚。

师:你能用今天学习的方法帮助他们解决这个问题吗?

生:会

师:下面拿出题卡,独立完成题卡上的第二题,选择一种你喜欢的方法,做一做2.师:老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。

(出示:一队猎人一队狗,两列并成一队走。数头一共五十五,数脚共有一百九。想一想来算一算,多少猎人多少狗?)【学生齐读】

师:试着做一做吧。