“鸡兔同笼”问题教学设计内容推荐

《鸡兔同笼》教学设计

巩秋荣

教学内容:人教版小学数学四年级下册103-105页。

教学目标:

1.尝试列表法、假设(画图)等方法解决鸡兔同笼。

2.在解决问题的过程中,体会数形结合的数学思想,增强逻辑推理能力。

3.加强对我国古代数学文化的了解,感受“鸡兔同笼”问题的趣味性,体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,提高学生学习数学的兴趣。

教学重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点:通过数形结合,从画图法中推导出算法。

教学用具:多媒体。

教学过程:

一、做游戏,引出问题。

同学们,咱们做个游戏,猜一猜,老师手里拿了几张扑克牌?(猜牌)

刚才同学们先是进行了猜测,在根据老师的话进行验证,然后根据老师反馈给您的信息再猜,如果我告诉你少了,你往多了猜,告诉你多了,你往少了猜,这个过程叫调整。不知不觉中,你又掌握了一种解决问题的办法。猜测是一种很好解决问题的办法,如果能有根据的猜测就更好了。这节课咱们先用这种方法来解决问题,好吗?

师:看,老师给大家带来了什么问题呢?(出示课件)

师:(出示主题图)大约在1500年前,《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”问:这段话是什么意思?谁能说说?(生试说)

师:这段话意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只?这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题,如何解决这个1500年前古人提出的数学问题,就是我们这节课要研究的内容。(板书课题:鸡兔同笼问题)

二、深入理解,探究新知。

1、师:说明为了研究方便,我们先将题目的条件做一个简化。(课件出示)

例1:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。问笼中鸡和兔各有几只?

2.猜测验证,列表讨论。

猜猜看,鸡和兔可能各有几只呢?

有点乱,怎样猜不遗漏?出示表格;

这么多情况,哪种情况是对的呢?怎样验证?

和学生一起验证,把表格补充完整,谁愿意把你猜测的结果汇报一下。

小结:通过刚才猜测、验证,我们找到了有3只鸡,5只兔。这种方法就是列表法。(板书)

仔细观察表中数据,你有什么发现?把你的发现与同桌交流一下。

(1)减少1只鸡,增加1只兔,增加2只脚。

(2)增加1只兔,减少1只鸡,减少2只脚。

3.这道题,除了可以用列表法来解决,还有其他的方法来解决吗?

(1)现在请同学们发挥你的想象力,跟我一起来假设。我现在一声令下,让草地里的所有兔子都抬起前2条腿,每只兔子还有几条腿在地上?我们把抬起腿的兔子都假设成鸡。草地上现在有多少条腿?(16条)

为什么是16条腿?和26条腿比少了多少条腿?

这10条腿是谁的?前腿都去了哪儿?

抬前腿的兔子有多少只呢?

想一想,我让兔子统统抬起前腿,也就是假设把笼子的这8只动物都看成了什么?

根据我们刚才的假设推算,你能列式解答吗?8⨯2=16(只) 26-16=10(只)

10÷2=5(只) 8-5=3(只)

1.假设8个头全部是鸡。

(1)一共有多少只脚?2⨯8=16(2)实际有多少只脚?(26)

（3）假设的脚比实际的脚少多少？26—16=10 （4）少的10只脚是谁的脚？（兔脚）

因此需要把鸡转换成兔，一只鸡加上2只脚就转换成了兔，10只脚需要把5只鸡转换成5只兔。

所以兔的只数为：10÷2=5(只) ，鸡的只数为：8-5=3（只） 1.如果假设笼子里面的都是兔，你会做吗？

2.对比算法,小结:假设全是鸡，先算出的是兔，假设全是兔，先算出的是鸡。 [意图]学生借助画图探究假设法，把抽象的逻辑思维问题转化成直观的形象思维问题，使复杂的问题变得简单了，学生能体验到转化、数形结合数学在解决问题中妙用。

4.师：现在我们用本节课学到的方法来解决《孙子算经》中的原题。

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

用所学方法尝试解决。 3.阅读历史资料（）

你知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

三、运用新知，解决问题。

师：同学们这个鸡兔同笼的问题，外国人也在研究。 1.出示课本105页“做一做”。

师：“龟鹤问题”和“鸡兔同笼”有什么相似的地方？ 生：它们的结构都是相同的。

师:解决这个“龟鹤问题”问题,选择列表法还是假设法?为什么呢?现在请你用假设法解答,集体订正。说一说解题思路。

你准备用什么方法来解决呢?说说理由。学生独立列式解答,指名演板,集体订正时让学生说说解题思路。

小结:同样的问题生活中有很多,比如:三轮车和自行车,大船和小船,得分和失分等……

四、课堂总结:

这节课有什么收获?你学会了用什么方法来解决这个问题?(猜测法、假设法。)你比较喜欢哪种方法?

五、作业布置

课本106页练习二十四第1,2,3题

六、板书设计

“鸡兔同笼”问题

列表法假设法

假设全是鸡假设全是兔

2×8=16(条) 4×8=32(条)

26-16=10(条) 32-26=6(条)

4-2=2(条) 4-2=2(条)

兔:10÷2=5(只)鸡:6÷2=3(只)

鸡:8-5=3(只)兔:8-3=5(只)