乘法交换律和乘法结合律优秀教学设计

《乘法交换律和乘法结合律》教学设计

杨村中心小学刘庚午

教学目标:

1.经历乘法运算定律的猜想、验证、结论的整个过程。

2.理解和掌握乘法交换律、乘法结合律(含用字母表示)。

3.培养学生的分析、比较、综合能力以及初步的抽象概括能力。

4.通过学生的自主学习,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点:

引导学生概括出乘法交换律、乘法结合律,并运用乘法运算律进行简算。

教学难点:

乘法交换律与结合律的推导过程。

教学过程:

一、复习引入

1、复习

师:我们刚学了加法的运算定律,谁能将加法交换律和结合律说给同学们听听呢?

学生说一说。

师:用字母公式如何表示呢?

a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) (课件出示)

2、猜想

师:同学们猜想一下乘法中,会不会也存在类似的运算定律呢?

师:如果乘法中存在的话,它们又叫什么名称呢?

预设:学生猜测叫做“乘法交换律”和“乘法结合律”。

真的是这样吗?这堂课我们就来研究这个问题。

二、探索乘法交换律

1、猜想

师:我们先来研究乘法交换律。谁能说说你心中的乘法交换律是怎样的呢?

让学生说一说自己的猜想。

2、验证

A:师:你们的猜测到底对不对呢?我们需要进行——验证。

师:你们想怎么验证呢?说说你的方法。

按同学们的方法:可以用举例子或用其他的方法来验证乘法交换律是否成立。

B:请同学们先自己验证,再在小组内交流一下,自己验证的情况。

C:请同学来说一说,举个例子。

教师要进行引导,让学生举出不同的例子。

3、结论

A: 师:“我们再来认真的思考一下,刚才大家举的例子,都能证明乘法交换律成立吗?

你能举个反例证明它不成立吗?

师:“如果没有反例,就说明我们的结论是正确的。”

B: 师:这样的乘法交换律的例子举的完吗?

师:“这时就要体现出数学的魅力了,数学是符号化的语言,我们可以用简单的符号代替所用的例子。如果我们用字母a、b表示两个因数,你能把乘法交换律表示出来呢?”

板书:a×b=b×a

C:师:“现在,我们能不能比较完成的总结一下什么是乘法交换律?”

学生总结

课件出示:交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。

请大家一起来读一遍。

D:师:“在乘法交换律中,什么有了变化(位置),什么没有变化?(数没有变、运算的顺序没变,都是从左往右计算)”

5、练习(课件)

(1)请同学们应用运算乘法定律填一填。

96×35=35×()()×

()=a×48

34×()=52×()()×() =()×()

(2)师:其实乘法交换律同学们很早就接触到了,还记得起来吗?(验算)

师:要看两数乘得的积是否正确,我们可以用除法验算,也可以交换两个因数的位置再次计算,如果乘得的积与原来的得数相同,说明原先的计算是正确的。这种验算方法就是利用了——乘法交换律。

三、探索乘法结合律

1、猜测

师:那么你们心中的乘法结合律是怎样的呢?

2、验证

师:到底对不对呢?我们需要进行——验证。

师:四人小组合作进行验证。并将验证结果写在纸上。开始吧。

3、汇报

师:请同学展示小组的验证过程。

引导学生用因为……所以进行描述。

4、结论

师:这样的例子说的完吗?

有没有哪个小组通过验证,发现这个猜想是不成立的。——没有

师:说明我们验证的结果是我们的猜想是对的。

同学们不仅大胆去猜想乘法结合律,而且能自己举例进行验证。真厉害。

师:现在,谁能总结一下,什么是乘法结合律?

书中就是这样写的:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法结合律。

(课件出示)

师:一起来读一遍。

5、公式

师:用字母该如何表示呢?

(a×b)×c=a×(b×c)(课件出示:a×b=b×a)

6、练习

师:看来乘法中不仅有交换律也有结合律。请同学们利用定律填一填。

(13×6)×5 =13×(___×____)

4×(25×9)=(4×___)×___

师:你是怎么想的?运用的是什么定律呢?

观察这两个等式的左右两边,你有什么发现吗? (数没变,位置没变,运算顺序变了)

思考:利用乘法结合律改变运算顺序,有什么好处?

师:是啊,在恰当的时候合理运用运算定律会给我们的计算带来方便。

四、比较乘法与加法的运算定律

这节课我们学习了乘法的交换律和结合律。现在请同学们比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律,你发现了什么?

(组织学生讨论后集体交流。)交换律是两数相加、相乘的规律,即交换加(因)数的位置,和(积)不变;结合律是三数相加、相乘的规律,既可以从左往右依次计算,也可以先把后两个数先相加(乘),和(积)不变。

五、练习

师:看来同学们对于乘法交换律和结合律的认识很深刻。

请同学们完成37页第二题。

1、根据乘法运算定律,在____上填上适当的数,并说说运用了什么运算定律?

15×16=16×____

_ 运用了什么运算定律

25×7×4=____×____×

7 谁和谁交换了位置?

(60×25)×_____=60×(____×8)横线上填什么?怎么想的?

125×(8×____)=(125×____)×14 运用了什么运算定律?有什么好处吗?

3×4×8×5=(3×4)×(_____×____)运用了什么运算定律?

师:乘法结合律的字母公式(a×b)×c=a×(b×c)里,只有3个数,这里可有4个数啊。

2、怎样算简便就怎样算,并说出运用了什么运算定律。

25×7×4×9=(___×____)×(____×____)

(25×125)×(8×4)=(___×____)×(____×____)

六、总结

师:通过今天的学习有什么收获?