探索三角形面积公式ppt配套的板书设计及意图

三角形面积教学设计

宋杖子中心小学韩丽凤

教材分析:

探索三角形、平行四边形、梯形的面积是“空间与图形”领域里的重要内容,是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的,它们是进一步学习圆的面积和立体图形表面积的基础。教材编写特点体现在以下两点。

1.重视动手操作,不断扩大自主探索的空间,发展学生的空间观念。在教学时充分利用学生已有的把长方形、正方形剪成完全一样的两部分,拼成一个图等知识和活动经验,以“动手操作---转化----公式总结----尝试应用为基本主线进一步理解面积公式之间的联系和公式的推导、转化过程,发展空间观念。

2.以“转化”的数学思想为主线,设计教学内容。充分利用已有的知识经验,使每一个面积公式的推导过程,都变成了将新知识转化为已有知识的过程。一方面加强了图形间的联系,另一方面,使学生初步形成了“转化”的数学思想和方法。

学情分析:

本单元教材是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征,认识了组合图形,知道了面积的概念并会计算长方形和正方形面积平行四边形面积的基础上安排的。在教学三角形面积公式时,要给学生充分的自主探索、交流的空间使学生了解任意两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,推理出三角形的面积公式

教学目标:

1、使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积。

2、使学生通过操作和对图形的观察、比较、发展空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

3、在探索学习过程中,培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神;同时使他们获得积极、成功的情感体验。

教学重点:掌握三角形面积的计算公式,会运用公式计算三角形的面积。

教学难点:理解三角形面积计算公式的推导方法。

教学准备:

教具准备:多媒体课件、红领巾等。

学具准备:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

教学过程:

一、创设情境,设疑激趣

师:我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织,学校做一批红领巾,要我们帮忙算算要用多少布,同学们有没有信心帮学校解决这个问题。

(屏幕出示红领巾图)

师:同学们,红领巾是什么形状的(三角形)你会算三角形的面积吗这节课我们一起研究,探索这个问题.(板书:三角形面积的计算)

【设计意图:利用学生熟悉的红领巾实物,以及帮学校计算要用多少布这样的事例,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将"教"的目标转化为学生"学"的目标。】

二、引导探究,自主构建

1、拼一拼,摆一摆

请同学们拿出准备的三角形,试着拼一拼,摆一摆,看能拼成那些图形。动手前,注意老师提出的这几个问题:

你选择两个怎样的三角形拼图?能拼出什么图形?拼出的图形的面积你会算吗?拼出的图形与原来的三角形有什么联系?(课件出示)

2、汇报交流操作结果。

请学生将自己的拼图贴于黑板上,对照拼图进行汇报交流,不完整的地方,小组内其他同学补充。操作结果如下:

拼法一:用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形,三角形的一条直角边(底)相当于长方形的长,另一条直角边(高)相当于长方形的宽,长方形的面积相当于三角形面积的两倍,因为长方形的面积=长×宽,所以,三角形的面积=底×高÷2。

拼法二:两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形的2倍,平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高÷2。

拼法三:两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

拼法四:两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。

拼法五:两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。

3、根据学生的汇报,小组总结概括。

通过动手我们发现,两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形(或长方形或正方形)这个平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以,推出:三角形面积=底×高÷2

如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面积,用字母表示出三角形的面积公式:s=ah÷2

【设计意图:学生在平行四边形面积推导的基础上,运用转化的数学思想,通过动手操作,推导出三角形的面积公式。在操作过程中,教师把自主学习的权利还给了学生,使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中,培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。】

4、运用新知。

现在我们能帮助学校解决问题了。要解决这一问题,需要知道那些条件。(红领巾的底和高各是多少?)

测出红领巾的底是100㎝,高是33㎝,红领巾的面积是多少?

100×33÷2

=3300÷2

=1650(平方厘米)

三、强化训练,应用拓展

(一)基础练习

1、判断:做手势

(1)两个三角形可以拼成一个平行四边形。()

(2)三角形面积是平行四边形面积的一半。()

(3)三角形的面积是S=ah. ()

2.选择题,选a举左手,选b举右手

(1)两个等底等高的三角形()一定相等. A 周长B 面积

(2)()的两个三角形一定能拼出一个平行四边形。A面积相等B完全一样

(3)平行四边形的面积是20平方厘米,与它等底等高的三角形的面积是()

A 10平方厘米B 40平方厘米

(二)巩固练习

(1)1、一块三角形地种西红柿,它的底长28米,高是20米,如果每平方米可收西红柿8千克,这块地可收西红柿多少千克?

(2)2、一块底20米,高12米的三角形地种树苗,如果每棵树占地2平方米一共可以种多少棵树苗?

【设计意图:通过分层次的解决实际问题的练习,巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用,使学生进一步掌握三角形的面积公式中的高必须是对应底上的高。】

四、达标反馈。

1、计算下面每个三角形的面积.

(1)底是4.2米,高是2米;

(2)底是3分米,高是1.3分米;

2、判断。

(1)一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米。()

(2)等底等高的两个三角形,面积一定相等。()

(3)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。()

(4)三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面积是30平方厘米。()

3、房屋设计师牛兆晨设计了个三角形屋架,忘记高是多少,你们能帮帮忙吗?

面积是30平方米底是10米高是多少米?

答案:1、4.2平方米、1.95平方分米2、×、√、×、×、3、30×2÷10=6米

四、自主反思,深化体验

师:这节课我们探索了那些知识?是如何探究的

补充作业:

1、一个三角形的面积是25平方厘米,和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。

2、一个平行四边形的底是6厘米,高是14厘米,它的面积是()平方厘米,与它等底等高的三角形面积是()平方厘米。

3、一个三角形的面积是20平方厘米,它的高是8厘米,底是( )厘米.

4、直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米,斜边为5厘米,这个直角三角形面积是( )平方厘米。

5、一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等,平行四边形的高是16厘米,三角形的高是()厘米。

板书设计:

三角形的面积

平行四边形的面积=底×高

三角形面积=拼成的平行四边形的一半

三角形面积=底×高÷2

S=ah÷2

教学反思:

在本节课中,引导学生发现问题、解决问题。在解决问题的过程中,我充分放手,让学生自己探索计算方法,学生通过独立思考,小组交流讨论,经历与他人交流的过程,培养学生思维的独立性和灵活性。在教学中,我让学生用自己的语言进行表述,而不是强求统一的语言进行操练,使学生在一种自由、民主、和谐的氛围中学习。在教流过程中让学生感受到集体的智慧是无穷的,懂得欣赏别人,能够取长补短。