6、积的变化规律和乘数末尾有0的乘法练习特级教师教学实录

积的变化规律

蒋立刚

教学内容：

四年级下册第33～35页的例4和练习六的第1～4题。

教学目标：

1．使学生经历积的变化规律的发现过程，探索并掌握“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也随着乘几”的变化规律，能灵活应用这条规律推算。

2．使学生经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，尝试用符号和语言表达积的变化规律，培养学生的概括和表达能力；积累探究学习经验，培养合情推理能力。

3．使学生在参与数学学习活动的过程中，学会与他人交流，逐步形成良好的与他人合作的习惯和意识；进一步体验数学活动的探索性与创造性，感受数学结论的严谨性与确定性，获得成功的乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心。

教学重点：

探索并掌握“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也随着乘几”的变化规律。

教学难点：

在数学活动中体验探索和发现数学规律的基本方法。

教具准备：

小组探究活动记录单、课件。

教学过程：

一、激趣设疑，提出猜想

1．猜数。

（1）课件出示：15873×7＝111111 15873×14＝？

（2）学生猜一猜第二题的乘积。

2．提出猜想。

（1）提问：你们是怎么猜的？（因为14是7的2倍，所以积就是111111的2倍。）看来不是凭空猜测的，你们有自己的想法。我们来仔细观察一下，这两道算式都是什么算式？（乘法算式）一道完整的乘法算式中有哪几个部分？（一个乘数、另一个乘数、积）

（2）引导：比一比两道算式，这三个部分有没有都发生变化？谁没有变？谁变了？怎么变的？（引导学生观察后说出，第二道乘法算式与第一道相比，一个乘数不变，另一个乘数乘2，积可能会是原来的积乘2。）

（3）在全班交流的基础上，形成初步的共识：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。

二、举例验证，探索规律

1．用相同的例子初步验证。

（1）引出例题。

谈话：同学们猜得是否正确，乘法算式中到底有没有这样的规律呢？我们来举例验证。寻找规律不妨从简单的例子开始。现在我们就以20×3这个乘法算式为例来研究。在这个算式中，两个乘数分别是20和3，乘积是60（课件依次出示）。按照我们的猜想，应该怎样变化这个算式呢？（引导学生想到可以让其中一个乘数不变，另一个乘数乘几，再计算出现在的积，并将得到的积与原题进行比较。）

（2）验证：第一个乘数不变，第二个乘数乘几，积也跟着乘几。

①共同验证：现在我们先让第一个乘数20不变，第二个乘数3乘上2，根据刚才同学们的猜想，积会怎样？（是原来的积乘2）我们算一算看看是不是这样。（3×2＝6，现在的两个乘数分别为20和6，20×6＝120。）和原来的积60相比怎么样？（是原来的积60乘2）和我们的猜想相符吗？

②独立验证：如果第一个乘数20不变，第二个乘数3乘上10呢？请你自己来验证。（学生验证后得出：第一个乘数不变，第二个乘数乘10，积就是原来

的积乘10。）第一个乘数20不变，第二个乘数还可以乘几？会有同样的规律吗？（学生自己举例验证。）

③归纳：你让乘数乘了几？有这样的规律吗？还可以乘哪些数？（当学生提出0、1等特殊数时，一起验证。）

④小结：乘的数可以是任意的一个数，即使是乘上特殊的数，也符合规律。我们可以说，第一个乘数不变，第二个乘数乘几，积也乘几。 （3）验证：第二个乘数不变，第一个乘数乘几，积也跟着乘几。

①引导：变化的乘数变换一下，如果第二个乘数不变，第一个乘数乘上一个数，积也会有相应的变化吗？

②表格出示下面两栏，学生独立验证。

③小结：第二个乘数不变，第一个乘数乘几，积也跟着乘几。

（4）归纳：变化的乘数既可以是第一个乘数，也可以是第二个乘数，我们可以概括地说，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。

2．用不同的例子再次验证。

①引导：刚才我们举出的例子符合这一猜想，那么现在我们是不是就可以认为这个猜想一定正确？（引导学生想到一个乘法算式的例子还很少，要是任意举出的例子都符合这一规律，才能确认猜想是正确的。）

②边出示探究记录单边提出要求：请四人小组商定一个乘法算式作为例子，像刚才一样让乘数发生变化，再计算验证，看看是不是都有这样的规律。

③学生小组合作举例验证，填写表格，并交流想法。

④请几组说说举例验证的情况。全班反馈：你们任意所举的例子是不是都符合刚才的猜想？这样的例子举得完吗？能举出不符合规律的例子吗？

⑤确认猜想：我们举出的所有例子全部都符合我们的猜想，并且也举不出一个反例。由此我们可以确认猜想是成立的。这就是乘法算式中积的变化规律。（板书课题）

3．形成规律。

（1）你能用自己的话完整地说说我们发现的规律吗？

（2）你能用自己的方法把这条规律表示出来吗？

①学生在练习纸上表示规律。

②展示学生作品并点评。

③小结：有的同学用图形表示，有的同学用符号来表示，也有同学用语言来概括，都能清楚地表示出我们发现的规律。

④演示并交流：老师也想用图形动态地表示出这条积的变化规律。

交流：我们用长方形的长和宽分别代表两个乘数，这两个乘数的乘积就是长方形的——面积。如果长方形的宽不变，长×2，面积也×2；长×3，面积也×3；长×a，面积也×a。面积的变化过程也就相当于乘法算式中什么的变化？怎么变？

三、巩固规律，深化认知

1．根据每组第一题的积，很快说出下面两题的积。

24×3＝72 7×15＝105 16×5＝80 24×30＝ 7×150＝ 16×20＝

24×300＝ 7×1500＝ 16×35＝

2．导入题，揭疑。

（1）15873×7＝111111 15873×14＝？

提问：刚才同学们猜的答案正确吗？需要计算来验证吗？你能用这节课所学的知识推算给大家听吗？

交流：同学们一开始的直觉还是很准确的，许多伟大的数学发现一开始也都是数学家们偶然间产生的数学直觉。可是，直觉不全都是正确的，只是一种猜想或假设，需要通过举例验证或严格的证明才能得出正确的结论。

（2）15873×□＝

提问：□中填入哪些数你能很快说出积是多少？

四、回顾反思，延伸拓展

1．你能说说我们是怎么得到这条规律的吗？

2．乘法算式中还有没有其他的变化规律呢？你能用今天课上学到的方法自己提出猜想、举例验证，发现其他的规律吗？