1.等式与方程的含义公开课教案

“方程的意义”教学设计

教学目标：

1、使学生理解方程概念，感受方程思想。

2、经历从生活情景到方程概念的建构过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型。

3、培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。

教学设想：

研究表明，学生的认识不是线性发展的，而是整体式推进的。在新课程背景下的概念教学须克服原有的分割式、部分式教学，突出“知识胚胎”的生成，使概念的形成具有更大的涵盖面、影响力和迁移性，由此通过自我理解、生成、连接，形成自己的知识系统。

本课的教学设计，基于对数学概念及概念教学的再把握，力图围绕目标形成一个包括知识技能、思维方式和方程思想的整体结构，把学生放在一个更为广阔的知识背景中进行教学，注重知识的渗透。方程概念的构建力争体现从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程。先从“问题情景——数学模型”展开数学化和结构化的过程，体现“生活中有数学，数学可以展现生活”的大众数学观和“知识来源生活，运用于生活”的科学本质，让学生学习有价值的数学。再从“数学模型——解释与应用”展开结合现实寻找意义的过程，使教学目标的各个部分协调地组合在一起，使学生产生一种数学的

意识和方程的观念，形成一个有力的认知结构(其中包含知识结构、方法结构和经验结构)。

教学过程：

一、创设情景，抽象数学模式。

1、情景一：六一儿童节快到了，思达超市推出学生用品大展销，这里是选取其中的几件。

（显示）日记本、文具盒、书包、乒乓球、足球等。其中日记本单价5元，文具盒单价10元，足球单价30元，书包、乒乓球的价钱不知道。

师：书包、乒乓球拍的单价不知道，我们可以怎么表示？

生：分别用x、y表示它们的单价。

师：如果拿50元钱去购买商品，用钱的结果会有哪几种不同的情况？

（三种情况：有余额、不够、刚好用完）

师：如果请你自己购物的话，你准备选择什么？把你的购买情况与用钱结果用式子表示出来。（学生独立思考，根据不同买法写出不同的式子：30+10+5×2=50、30+x=50、 10+y﹤50等）

2、情景二：一场篮球比赛，红、蓝两队打得还挺激烈的。你会用数学式子表示两队比分的关系吗？（板书：26 < 33）

红队的教练啊也关注了这个情况，马上叫了一次暂停，并作了战术上的调整，刚上场的一段时间里，只有红队连续得了χ分，请你猜一猜，两队的情况会怎样呢？

你能用数学式子来表示比分可能出现的几种关系吗？（板书：26+χ<33

26+χ>33 26+χ=33）

3、情景三：（天平显示）4块月饼的质量一共是400克。

让学生用式子表示数量之间的关系。（板书：4χ=400）

4、情景四：一个茶壶里装满了2000毫升水，刚好倒满2个热水瓶和1个200毫升的杯子。

让学生用式子表示数量之间的关系。(板书：2χ+200=2000) 二、引导分类，概括方程概念。

刚才我们对情景的描述得到了很多式子。

30+10+5×2=50 30+x=50 10+y﹤50 26 < 33 26+χ<33 26+χ>33 26+χ=33 4χ=400 2χ+200=2000 1、你能将这些式子按照一定的标准进行分类吗？

（可能有几种不同的分法。(1) 看是否是等式。(2) 看是否含有未知数。……）

2、在学生尝试分类的基础上得到几组不同的式子。

3、让学生描述每一组的特征。

4、在小组交流的基础上引导概括方程概念：含有未知数的等式叫方程。

三、抓等量关系，体会方程本质。

1、出示情景一：120元不够买一台儿童早教机。

（没有等量关系，不能用方程表示。）

出示情景二：120元正好买2个玩具企鹅。

（有等量关系，能用方程表示）

2、判断下面各个式子是不是方程。

⑴4＋3x＝10 (

)

⑵6＋2x (

)

⑶17－8＝9 (

)

⑷7－x＞3 (

)

⑸8a＝0 (

)

⑹18÷y＝2 (

)

⑺3x＋2x＝15 (

)

⑻4×80＝2x－60 (

)

四、方程史话

说起方程，老师这儿还有一个故事呢：我们都知道《九章算术》是我国著名的数学著作。《九章算术》共收有246个数学问题，绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。其中方程术是《九章算术》最高的数学成就，是它在世界上最早提出了方程的概念，并系统地总结了方程的解法，比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。

《九章算术》反映出我国古代数学在秦汉时期就已经取得在全世界领先发展的地位，作为一部世界科学名著，它在隋唐时期就已传入朝鲜、日本。现在，它已被译成日、俄、德、法等多种文字在世界上广泛流传。

听了这段话，你有什么感想？

五、联系实际，应用与拓展。

1、“五一”假期，张乐一家三口从郑州坐火车到北京旅游。

（1）火车每小时行χ千米，经过6小时到达北京站。郑州站到北京站的铁路长689千米。

（2）在北京一共住了5天，每天住宿费χ元，付出900元，找回50元。

让学生根据题意列方程。

2、一辆公共汽车到站时，有5人下车，8人上车，车上还剩15人，车

上原有多少人？

根据题意列方程。

3、开放题。小芳集邮共260张，小明集邮共300张。怎样才能使两人的集邮张数一样多? （用方程表示）