2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示多媒体教学设计及其点评

使用时间:2013.12

教材:必修四

编写:王欢欢

审核：钟漫

第二章

平面向量

2.3.2平面向量正交分解记坐标表示

2.3.3平面向量的坐标运算

2.3.4平面向量共线的坐标表示

【基础知识】

知识点一向量的坐标表示

1.

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量 2.

在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得1

axiyj…………○2

我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作a(x,y)…………○

特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0). 如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定. 设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示. 例1.如图，分别用基底i,j表示向量a,b,c,d，并求出它们坐标

1

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知识点二平面向量的坐标运算

已知ax1,y1，bx2,y2

1.ab 2.ab 说明：两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）

3.a 说明：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标

例：已知a2,1,b3,4,求ab,ab,3a4b的坐标

练习：已知a1,3,b2,6,求2ab,3a2b的坐标

知识点三两点所对应向量坐标

已知Ax1,y1Bx2,y2，则AB的坐标为 例：已知平行四边形三个顶点A,B,C坐标分别为2,1,1,3,3,4，试求顶点D的坐标

练习：已知A1,1,B1,5及AC

2 1AB,AD2AB求C,D的坐标

2

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知识点四向量共线的坐标表示

设ax1,y1，bx2,y2，其中b0若a,b共线，则 例：已知a4,2,b6,x,且a//b,求x

练：已知a1,3,b2,x,且a2b//a,求x

例：已知A1,1,B1,3,C2,5,试判断A,B,C三点之间的位置关系

3,4例：设点P是线段PP，-1,2

1P2上一点，1,P2的坐标分别是1当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标

2当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标

3

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优化作业

1．若向量a= (1,1), b= (1,－1), c

=(－1,2),则

c等于(

) 1313aA、+b

B、ab

222231

C、ab

2231b

D、a+ 222.已知向量a(2,4) b(1,2)则a与b的关系是（

）

A．不共线

B．相等

C．同向

D．反向

3.已知a(1,3),b(x,1)，且a//b，则x=（

）

4.已知向量a(3,4),b(sin,cos),且a∥b，则tan= （ ）

3434

B．

C．

D．

434315.已知MA(2,4),MB(2,6)，则AB

26．若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三点共线,则x＝

A．7.向量OA(k,12)，OB(4,5)OC(10,k),当k为何值时，A,B,C三点共线

8.A1,2,B3,4,已知AB

9.已知A2，4，AB1，6，求点B的坐标

1AC,AD2BC，求点C及点D的坐标

3

4