复习参考题教案设计（一等奖）

第三篇

三角函数、解三角形

第1讲

任意角和弧度制及任意角的三角函数

基础巩固题组

(建议用时：40分钟) 一、选择题

1．若sin α＜0且tan α＞0，则α是

A．第一象限角

C．第三象限角

B．第二象限角

D．第四象限角

(

)．

解析

∵sin α＜0，则α的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴；又tan α＞0，∴α在第一象限或第三象限，故α在第三象限．

答案

C 2．若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这个圆心角所对的弧长等于

1A．sin 2

C．1

sin 21(

)．

πB．6

1D．2sin 2

1解析

设圆的半径为r，由题意知r·sin 2＝1，

11∴r＝，∴弧长l＝α·r＝11. sin 2sin 2答案

C 3．θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是

θA．sin 2

θC．tan

2

θB．cos 2

D．cos 2θ

(

)．

θθ解析

因为θ是第二象限角，所以2为第一或第三象限角，所以tan 2>0，故选C. 答案

C 3π3π4．已知点Psin 4，cos 4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为



πA．4

5πC．4

3πB．4

7πD．4

(

)．

3π3π解析

由sin 4＞0，cos 4＜0知角θ是第四象限的角，

3πcos 47π∵tan θ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝3π4. sin 4答案

D 5．有下列命题：

①终边相同的角的同名三角函数的值相等；

②终边不同的角的同名三角函数的值不等；

③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；

④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝其中正确的命题的个数是

A．1

C．3

解析

①正确，②不正确，

π2ππ2π∵sin 3＝sin 3，而3与3角的终边不相同．

③不正确．sin α＞0，α的终边也可能在y轴的正半轴上．

x④不正确．在三角函数的定义中，cos α＝r＝坐标系的任何位置，结论都成立．

x，不论角α在平面直角x2＋y2

B．2

D．4 －x22. x＋y(

)．

答案

A 二、填空题

6．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边25上一点，且sin θ＝－5，则y＝______. 解析

因为sin θ＝答案

－8 7．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位4圆交于点A，点A的纵坐标为5，则cos α＝____. 4解析

因为A点纵坐标yA＝5，且A点在第二象限，又因为3圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－5，由三角函数的定义可得cos α＝

3－5. 3答案

－5

8．函数y＝2cos x－1的定义域为________．

1解析

∵2cos x－1≥0，∴cos x≥2. 由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)．

ππ∴x∈2kπ－3，2kπ＋3(k∈Z)．

ππ答案

2kπ－3，2kπ＋3(k∈Z) 三、解答题

9．(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式

－360°≤α<720°的元素α写出来：

①60°；②－21°. (2)试写出终边在直线y＝－3x上的角的集合S，并把S中适合不等式

－180°≤α<180°的元素α写出来．

y252＝－，所以y＜0，且y＝64，所以y＝－8. 2254＋y

解

(1)①S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α<720°的元素α为－300°，60°，420°；

②S＝{α|α＝－21°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α<720°的元素α为－21°，339°，699°. (2)终边在y＝－3x上的角的集合是S＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中适合不等式

－180°≤α<180°的元素α为－60°，120°. 10．(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；

(2)一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB. 解

(1)设圆心角是θ，半径是r，则

2r＋rθ＝10，12θ·r＝4，2

r＝4，r＝1，解得1或(舍去)．

θ＝θ＝82

1∴扇形的圆心角为2. (2)设圆的半径为r cm，弧长为l cm，

1lr＝1，r＝1，2则解得

l＝2.l＋2r＝4，

l∴圆心角α＝r＝2. 如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1弧度．

∴AH＝1·sin 1＝sin 1 (cm)，

∴AB＝2sin 1 (cm)．

能力提升题组

(建议用时：25分钟) 一、选择题

1．(2014·杭州模拟)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是

A．(－2,3]

B．(－2,3) (

)．

C．[－2,3)

D．[－2,3] 解析

由cos α≤0，sin α＞0可知，角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴3a－9≤0，上，所以有解得－2＜a≤3. a＋2＞0，答案

A 2．给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；

②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关；

④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；

⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角．

其中正确命题的个数是

A．1

C．3

B．2

D．4 (

)．

解析

由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；π5ππ5π由于sin 6＝sin 6，但6与6的终边不相同，故④错；当θ＝π，cos θ＝－1<0时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．

答案

A 二、填空题

1－cos2αsin α3．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋cos α＝________. 1－sin2

αsin α|sin α|解析

原式＝|cos α|＋cos α，由题意知角α的终边在第二、四象限，sin α与cos α的符号相反，所以原式＝0. 答案

0 三、解答题

4．已知sin α＜0，tan α＞0. (1)求α角的集合；

α(2)求2终边所在的象限；

ααα(3)试判断tan 2sin 2cos2的符号．

解

(1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；

由tan α＞0，知α在第一、三象限，

故α角在第三象限，其集合为

3πα|2k＋1π＜α＜2kπ＋，k∈Z. 23π(2)由(2k＋1)π＜α＜2kπ＋2，

πα3π得kπ＋2＜2＜kπ＋4，k∈Z，

α故2终边在第二、四象限．

αααα(3)当2在第二象限时，tan 2＜0，sin 2＞0，cos 2＜0，

ααα所以tan 2sin 2cos 2取正号；

αααα当2在第四象限时，tan 2＜0，sin 2＜0，cos 2＞0，

ααα所以tan 2sin 2cos 2也取正号．

ααα因此，tan 2sin 2cos 2取正号．