5.三角形（通用）名师教学视频（文字实录）

三角形边的关系----屠玉珍

教学目标:

1.(1)通过创设问题情境、观察比较,初步感知三角形边的关系,体验学数学的乐趣。

(2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质,解决生活中的实际问题。

2.通过实践操作、猜想验证、合作探究,经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程,发展空间观念,培养逻辑思维能力,体验“做数学”的成功。3.(1)发现生活中的数学美,会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。

(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。

教学重点:理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。

教学难点:引导探索三角形的边的关系。

教学过程:

一、提出问题

什么是三角形?

要围成一个三角形,跟三角形的什么有关系?

只要有3条边就能围成一个三角形吗? 板书: 能围成三角形不能围成三角形这节课我们就一起来探究三角形边的关系。板书课题:三角形边的关系

二、实践操作,探究学习

1.动手操作。

出示:现有两根小棒,一根长3厘米,一根长6厘米,再配一根多长的小棒,就能围成一个三角形?

说明操作要求:

(1)从2号学具袋中拿出操作材料(两根小棒、作业纸和实践操作表格);

(2)在作业纸上有不同的线段,请你用两根小棒去围一围,看看是否能围成一个三角形;

(3)将数据和结果填写在表格中,能围成的用√表示,不能围成的用×表示。

2.汇报交流:请不同的学生汇报,师完成表格。

3.集体探究。

第一层次:发现不能围成的原因。

(1)同学们通过动手实践,发现1厘米的小棒不能围,确定吗?咱们再来验证一下。

演示:当三根小棒分别是1厘米、3厘米和6厘米的时候,围不成三角形。

为什么围不成?你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?

引导学生得出:1+3<6,所以围不成。

(2)同上验证2厘米、3厘米。板书:2+3<63+3=6

(3)大家观察这三道算式,谁能用一句话说说什么情况下不能围成三角形?

板书:两边之和≤第三边不能围成三角形

第二个层次:猜想,初步得出三角形边的性质。

同学们猜想一下,什么情况下能围成三角形呢?

板书:两边之和>第三边能围成三角形?

这个猜想对不对呢?这需要进行验证。

指着4厘米,问:当第三根小棒是4厘米的时候,谁能来说一说?

演示,得出:4+3>6。

指着5厘米,问:那5厘米?得出:5+3>6

那么下面就依次类推了。依次板书算式:6+3>6 7+3>6 8+3>6 9+3>6

第三个层次:引发矛盾,突破难点。

指着表格,质疑:你们有没有发现问题啊?咱们在动手操作的时候得出9厘米不能围,可是9+3>6呀,这符合我们刚刚得出的结论啊?

先让学生说一说,然后进行演示。

9和3这组的两边之和是大于6,可是它能围成吗?(不能)(演示确实不能围成。)我们再换一组看看,3和6这组的两边之和第三边9比,什么关系?(相等)那还要看哪一组?(6和9的和与3比)

引导学生明确:只通过一组来判断能否围成三角形,全面吗?那应该怎么说?

引导学生得出“任意”两字。

第四个层次:再次验证,明确三角形三边的关系。

下面我们利用这个结论再来验证一下,这些能围成三角形的三边,是不是都具备这样的关系?每个同学选一个你喜欢的在小组内交流。

学生交流,集体汇报,完成算式。

在同学们的猜想前面加上“任意”两字,通过再次验证后,发现它就是一条正确的结论。(师擦掉“?”)咱们来一起读一遍。

第五个层次:找出判断不能围成的简捷方法。

在这些不能围成三角形的三边中,它们也应该有几组算式?(3组)

那我们在判断它能不能围成的时候,是不是要把三组算式都找出来啊?

引导学生明确:只要找到一组不符合能围成的条件就可以了。

谁能快速地说出‘10’不能围成的原因?

第六个层次:再次验证“任意”,将结论从特殊扩大到一般;同时发现判断能围成三角形的简单方法。

(1)刚刚咱们是给3厘米和6厘米寻找能围成三角形的第三边,得到这样的结论的。那是不是任意一个三角形的三边都具备这样的关系呢?出示书62页例题4,指名判断。(2)提出:在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法?每次都要计算三组吗?

让学生先充分地进行交流。

引导学生发现:因为较小的两边的和都大于最长的边了,那么用最长的边加一条较短的边,就一定大于另一条短边了。所以呢,这要把只要把较小的两条边加起来这一组进行判断,就可以代表三组了。还需要每组都判断吗?

三、深化认知,联系实际,拓展应用

1.书66页第6、7题:独立判断,指名说想法。

2.机灵狗准备做一个三角形支架,它从小山羊商店选择了2根分别是3厘米、7厘米的木料,再配一根多长的小棒能围城一个三角形?独立思考,指名说想法。

四、全课小结,从考虑问题要全面,引出第三边的取值范围

再次观察表格:3.5厘米行吗?3.2呢?3.1呢?3.01呢?不断地向3逼近,学生自然会想到3.0001也是可以的,那该怎样表述呢?