9.公倍数和最小公倍数特级教师教学实录

第43—44页例11、例教学内容 12，完成练一练，和练习七第9题

主备课人

第 课时

王雪

11 总课时

授课时间

28 4.4 教学目标

1．使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。

2．使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍数和最小

公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。

3、使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。

重点难点

求两个数的公倍数和最小公倍数。

教学准备

课件 教学过程（教学环节、知识点落实）

一、经历操作活动，认识公倍数

1、操作活动。

二次修改

提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘

米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，学生动手操作

动手拼一拼。

学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。

提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？

引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米教师引导学生理出算的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？

⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？

2、想像延伸。

式.并提出6是3的整倍数.6是2的整倍数.

提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘

米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方学生思考

形？在小组里交流。

揭示概念。

讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它

们是2和3的公倍数。

说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公

倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。

引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8只能整除2不可以，8厘米的正方形，说明什么？为什么？

二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数

还必须能整除3.

提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你

能试着找一找吗？

学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：

依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。

学生思考

指名回答学生的想法.

提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和

9的最小公倍数的？

②先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

③

先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？

学生比较两种做法中比较简单的做法.

明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6

和9的最小公倍数。

用集合图表示。

指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什集合图中注意公倍数么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？

完成“练一练”

完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？

三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识

1．做“练一练”第1题。

写在哪儿.还要记住不能忘掉省略号.

让学生按要求完成，填写公倍数和最小公倍数。

交流：2

的倍数有哪些？5的倍数呢？它们的公倍数和最小公倍数

呢？

在这个练习中怎样得出2和5的公倍数和最小公倍数的？

2．做“练一练”第2题。

让学生在直线上分别画出4和6的公倍数，再填空。

注意检查有没有用省略号。

3．做练习七第9题。

让学生先分别填出左边圈里的数，再填写相交圈里的数。

交流：你是怎样填的？（呈现结果）这里为什么不用省略号？

4．做练习七第10题。

(1)让学生填空完成。

交流填充学生做题

结果并呈现。

提问：你是按怎样的方法找出8和20的公倍数和最小公倍数的？

(2)引导：这里先分别找两个数的倍数，再找其中的公倍数和最小公倍数。你能用这样的方法找出10和15的最小公倍数吗？自己找一找。

学生练习，教师巡视。

四、总结提升

引导：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？

可以怎样找两个数的公倍数和最小公倍数？写公倍数时要注意什么？

板书设计

公倍数和最小公倍数

6÷3=2 8÷3=2……2 6÷2=3 8÷2=4 6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们

是2和3的公倍数。

教学内容 练习七的第10-14题。

主备课人

王雪

总课时

29

第 课时

12 授课时间

4.5 教学目标

1．使学生进一步了解公倍数和最小公倍数，掌握求两个数的最小公倍数的一般方法，能灵活运用方法正确地求最小公倍数；认识两个特殊关系数的最小公倍数的特点，并能利用特点求相应两个数的最小公倍数。

2．使学生进一步理解求两个数的最小公倍数的方法，增强求两个数的最小公倍数的技能，了解求两个数最大公因数和最小公倍数的方法的联系；能发现具有特殊关系两个数最小公倍数的特点，发展综合、概括等思维能力。

3．使学生主动参与练习，积极思考和交流，获得成功的体验；体会最小公倍数的应用，感受数学学习的乐趣。

重点难点

求两个数的最小公倍数。

教学准备

课件

教学过程（教学环节、知识点落实）

一、基本题练习

1．完成下列填空。

6的倍数有（

）；

8的倍数有（

）；

6和8的公倍数有（

），

6和8的最小公倍数是（

）。

(1)指名学生口答，教师板书。

提问：观察这里填充的过程和结果，想一想：什么是公倍数，什么是最小公倍数？那怎样二次修改

在填空时还要注意什么？（倍数和公倍数的个数是无限的，求两

用省略号）

个数的公倍数和最小

(2)提问：还有什么方法可以求出6和8的公倍数和最小公公倍数呢？

倍数？

根据学生回答，教师板书。

交流：每组数的最小

公倍数各是几？大家说明：也可以像这样先找出其中一个数的倍数，再从这个数看一看黑板上，各是用的倍数中找公倍数和最小公倍数。这种方法要简便一些。

2．做练习七第1 1题。

什么方法求的？（检查过程）

(1)让学生用自己的方法求出每组数的最小公倍数，指名四提问：求两个数的最小

人板演。

(2)简化方法。

公倍数可以用哪些方法？

①

引导：我们现在就用先找每组里大数的倍数，再看最小公说明：我们把较大数

倍数是几的方法来试一试。大家先看第一组数6和10。

10依次乘2、乘3、乘现在10不是6的倍数，我们依次找10的倍数：10，20，4„„其中30是第一次30，40„„（板书）这里出现的6的倍数是几？刚才求出的最出现的6的倍数，它就小公倍数就是几？

是

②我们再这样试着求8和12的最小公倍数：把较大的数126和10的最小公倍乘2得24，这时24是8的倍数，看看刚才8和12的最小公数。

说明：我们把较倍数是几？现在你有什么想说的吗？

大的数依次乘2、乘3、学生独立用大数翻倍法求最小公倍数。

交流：哪位来说乘4„„当第一次出现说你是怎样求出这两组数的最小公倍数的？

小结：能说说大数翻倍法求最小公倍数的方法吗？

二、发展题练习

1．做练习七第12题。

小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。这样求两个数

(1)求左边4组数的最小公倍数。

让学生独立找每组的最小公倍数的方法数的最小公倍数。

叫大数翻倍法，可以比观察：请大家观察每组里两个数的关系，看看它们的最小较快地找出两个数的公倍数各有什么特点，你能发现什么？同桌同学互相说一说。

最小公倍数。

(2)求右边4组数的最小公倍数。

学生独立找每组数的③引导：你能用大数翻最小公倍数。

倍法求后两组数10和交流：这4组数的最小公倍数各是几，和原来的这两个数25、20和30的最小公有什么关系？

你发现什么时候两个数的最小公倍数是两个数的积？

倍数吗？自己试试看。

指出：两个数只有公因数1，最小公倍数就是这两个数的交流：你找出的每组数积。（板书：只有公因数1，最小公倍数是两个数的积）

2．做练习七第1 3题。

引导：我们发现了上面两种关系的数最小公倍数

的最小公倍数各是几？

③引导：你能用大数翻的特点，你能应用这个特点直接写出第13题里每组数的倍法求后两组数10和最小公倍数吗？请你写在课本上。

25、20和30的最小公

3．求下列每组数的最小公倍数。

倍数吗？自己试试

(1)1和2、3、4、5的最小公倍数分别是几？

指名学看。

生说出最小公倍数。

(2)下列每组数的最小公倍数是几？

2和3

3和4

4和5

5和6

交流：你找出的每组数的最小公倍数各是几？

让同桌学生先说一说最小公倍数，再交流结果。

提问：指出：大数和小数有倍你能发现这里每组数有什么关系，最小公倍数有什么特点数关系，也就是大数是吗？

(2)下列每组数的最大公因数和最小公倍数各是几？

小数的倍数，大数就是这两个数的最小公倍

7和9

3和5

4和12

3和9 让学数。（板书：大数是小生先说出每组数的最大公因数和最小公倍数。

(4)下列每组数的最大公因数和最小公倍数各是几？

8和12

8和10

数的倍数，大数就是它们的最小公倍数）

交流：前两组数的最小指名两人板演，其余学生独立练习。检查板演题，集体订公倍数是几？你是怎正。

样想的？后两组呢？比较：求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法有什么类为

似的地方？

4．填空（a、b、c都是大于0的自然数）.

什么最小公倍数都是大数？

(1)8÷4=2 ，8和4的最大公因数是(

)，最小公倍提问：1和10的最小数是(

)。

公倍数是几？和25(2)a÷b-3,a和b的最大公因数是(

)，最小公倍数呢？你有什么发是(

)。

现？

(3)a÷b-4,a、b的最大公因数是(

)，最小公倍数是指出：1和任何不是0(

)。

的自然数，最小公倍数

(4)a÷b-c,a、b的最大公因数是(

)，最小公倍数是都是这个数本身。

(

)。

5．做练习七第14题。

指出：大于o的相邻两个自然数的最小公学生独立读题，说明题意和要求，明确1路车间隔6分钟，2倍数都是两个数的积。

路车间隔8分钟。

提问：求这里每组数的

让学生用表格列举的方法找出这两路公共汽车第二次同时发最大公因数和最小公车的时间。

倍数是怎样想的？

交流列举过程，说说列举每一路车发车时刻时，实际是按找说明：两个数只有公因什么数的方法确定的。（6的倍数、8的倍数）

6．阅读“你知道吗”。

让学生阅读资料。

提问：你知道了什么？(12，18) =6表示什么意思？

[12，18] =36呢？

口答：

数1，最大公因数就是1，最小公倍数就是两个数的积；两个数有倍数关

系，最大公因数是小(4，8)=

(6，10)=

[4，8]=

[6，10]=

数，最小公倍数是大四、回顾总结

数。

提问：通过练习，你进一步认识了哪些知识？有哪些新的

收获或体会？

板书设计

公倍数和最小公倍数

6÷3=2 8÷3=2……2 6÷2=3 8÷2=4 6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们

是2和3的公倍数。