9.公倍数和最小公倍数教学内容

公倍数和最小公倍数

教学内容： 五年级下册第43～44页例1 1、例1 2和“练一练’’，第46练习七第9～10题。 教学目标: 1．使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。 2．使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。 3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。 教学重点: 求两个数的公倍数和最小公倍数。

教学难点: 理解求公倍数和最小公倍数的方法。

教学过程: 一、揭示课题 揭题：我们已经学习了公因数和最大公因数，今天这节课学习公倍数和最小公倍数。（板书课题） 提问：看了这个课题，你有什么想法？

你对公倍数有哪些想法？对最小公倍数呢？ 引导：大家交流的想法，实际上是联系公因数和最大公因数进行联想，提出自己的想法。这样的学习方法可以帮助我们学好数学。那刚才大家的想法是不是正确呢?现在，我们一起来研究公倍数和最小公倍数。（板书课题） 二、学习新知 1.认识公倍数。 (1)出示例11，让学生说说知道了些什么，提出的什么问题。 引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形铺两个正方形，哪个正好铺满，哪个不能铺满？看图想一想是为什么，你能不能根据自己的想法写出算式来说明理由，并和同桌互相说一说？ 交流：哪个正方形能正好铺满，哪个不能铺满？ 为什么用同一个长方形去铺，边长6厘米的能正好铺满，边长8厘米的却不能铺满呢？你能结合图形，说明你的理由和表示的算式吗？ 结合学生交流和算式表示，借助图形演示引导观察并理解：正方形边长数6是长方形两边边长数3和2的倍数，能正好铺满；(板书：6÷3=2 6÷2=3)另一个正方形边长数8是2的倍数，但不是3的倍数，不能正好铺满。 （板书：8÷2—48÷3—2„„2） 提问：联系铺满长方形的图形，观察列出的算式，你觉得6和3、2这两个数有怎样的关系？ 说明：6既是3的倍数，又是2的倍数，是3和2公有的倍数。 (2)引导：想一想，这个长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？为什么？和同桌说说你的想法。 交流：还能正好铺满边长多少厘米的正方形？你是怎样想的？（明确可以正好铺满边长12厘米、18厘米„„的正方形） 你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件，就能用这个长方形正好铺满？ 像这样能被正好铺满的正方形有多少个，能找得完吗？ 说明：这个长方形能正好铺满边长是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米„„的正方形，因为它们的边长数是2的倍数，又是3的倍数。这样的正方形找不完，个数是无限的。

(3)引导：现在你发现，6、12、18、24„„这些数和2、3都有什么关系？说说你的想法。 指出：同学们的理解还真不错！大家发现6、12、18、24„„这样的数，既是2的倍数，又是3的倍数，也就是2和3公有的倍数，我们称它们是2和3的公倍数。（板书：公倍数） 追问：8是2和3的公倍数吗？为什么不是？ 那哪些数是2和3的公倍数呢？（板书：6,12 ,18，24„„是2和3的公倍数）为什么公倍数里要用省略号？你还能任意再说几个2和3的公倍数吗？ 说明：两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数。（接“公倍数”板书：——两个数公有的倍数）两个数的公倍数有无数个，所以写公倍数时需要用省略号表示。 2．求公倍数。 出示例12，明确要找6和9的公倍数和最小的公倍数。 让学生独立找出6和9的公倍数和最小的公倍数，与同桌交流自己的 方法。

交流：你是怎样找出6和9的公倍数和最小的公倍数的？ 结合学生交流，教师板书用不同方法找的过程和结论，使学生领会。

小结：大家用不同的方法找出了6和9的公倍数有18,36,54„„其中’最小的是18。 18是6和9的最小公倍数。 追问：有没有最大的公倍数？为什么？ 说明：两个数的公倍数有无数个，没有最大的公倍数。两个数的公倍数里最小的一个，就是这两个数的最小公倍数。（板书：最小公倍数——公倍数中最小的一个） 3．用集合图表示公倍数。 引导：你也能用圆圈图表示6的倍数、9的倍数和公倍数的关系吗？自己画一画。 学生交流，呈现集合相交的图，（图见教材，略）分别标注出“6的倍数”“9的倍数”“6和9的公倍数”，并强调三个部分都有无数个数，都要用省略号表示。 让学生看直观图说说，哪些数是6的倍数，哪些数是9的倍数，哪些数是6和9的公倍数，最小公倍数是几。 指出：从图上可以直接看出，6和9公有的倍数，是它们的公倍数，其中最小的一个，是它们的最小公倍数。 三、巩固深化 1．做“练一练”第1题。 让学生按要求完成，填写公倍数和最小公倍数。 交流：2的倍数有哪些？5的倍数呢？它们的公倍数和最小公倍数呢？

在这个练习中怎样得出2和5的公倍数和最小公倍数的？ 说明：先在表里分别圈出两个数的倍数，再看哪些数同时是两个数的倍数'就是两个数的公倍数。其中最小的一个就是最小公倍数。 2．做“练一练”第2题。 让学生在直线上分别画出4和6的公倍数，再填空。 交流：你怎样在直线上找4和6的倍数的？（呈现在直线上表示）怎样的数是4和6的公倍数和最小公倍数？公倍数是哪些数，最小公倍数是几？（呈现填空结果） 注意检查有没有用省略号。 3．做练习七第9题。 让学生先分别填出左边圈里的数，再填写相交圈里的数。

交流：你是怎样填的？（呈现结果）这里为什么不用省略号？ 说明：50以内6和8公有的倍数，就是6和8在50以内的公倍数。 50以内6的倍数、8的倍数和公倍数的个数都是有限的，所以不需要用省略号。 4．做练习七第10题。 (1)让学生填空完成。

交流填充结果并呈现。 提问：你是按怎样的方法找出8和20的公倍数和最小公倍数的？ (2)引导：这里先分别找两个数的倍数，再找其中的公倍数和最小公倍数。你能用这样的方

法找出10和15的最小公倍数吗？自己找一找。 学生练习，教师巡视。

交流结果。 追问：除了像这样通过分别找两个数的倍数，再找最小公倍数的方法外，还能怎样找？ 说明：还可以先找一个数的倍数，再从中找出另一个数的倍数，其中最小的就是最小公倍数。 四、总结提升 引导：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？

可以怎样找两个数的公倍数和最小公倍数？写公倍数时要注意什么？