选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势ppt配套的板书设计及意图

第4课时

20.1.2中位数和众数(2) 学习目标：

1．进一步认识度量集中数据趋势的平均数、众数、中位数三个特征数及它们之间差异；

2．灵活应用平均数、众数、中位数解决实际问题。

重点：平均数、中位数和众数的综合应用。

难点：平均数、中位数和众数的综合应用。

【预习案】

一、旧知回顾：

1.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：

请问这些运动员成绩的平均数、中位数和众数分别是多少？

2.你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗？

二、教材助读

知识点：平均数、中位数、众数的综合应用

某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

: 问题1：计算该公司销售部某月销售量的平均数、中位数和众数。

问题2：月销售量在哪个件数的人数最多？中间的月销售量是多少？平均月销售量是多少？

问题3：如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售量定为多少合适？说明理由。

问题4：如果想让一半左右的销售人员都能达到销售目标，你认为月销售量定为多少合适？说明理由。

问题5：假设销售负责人把每位销售员的月销售量定为320件，你认为合适吗？为什么？

归纳总结：

1.平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的___________。

2.三者的区别：

（1）___________计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端数据的影响较大；

（2）当一组数据中某些数据多次重复出现时，___________往往是人们关心的一个量，它不易受极端值的影响，这是它的一个优势。

（3）___________只需要很少的计算，他也不易受极端值的影响。

【探究案】

探究点1：与平均数、中位数、众数相关的一些未知数问题

例1：某班七个合作学习小组的人数分别如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数是_________，中位数是___________。

思考：求一组数据的众数和中位数，必须知道这组数据。那么怎么求x？

例2：下表为某班成绩表，已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x22y

的值。

思考1：众数是50分，说明50出现的次数最多，可以得到一个关于x怎样的不等式？

思考2：中位数是60分，说明第19名和第20名两人的平均分是60分，即20—50分的总人数少于19人，那么可以得到一个怎样的不等式？________________________ 思考3：由全班的总人数及各分数的人数可得x与y之间的等量关系是什么？_____________ 因此求出y的值。

探究点2：平均数、中位数和众数在实际生活中的应用

例3：在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：

11.2， 10.5， 11.4， 10.2， 11.4， 11.4， 11.2， 9.5， 12.0， 10.2 （1）通过计算，样本数据的平均数是10.9，中位数是_________，众数是_________；

（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；

思考：判断他的成绩如何，不外乎关注他与平均值之间的差距，或者他在整体中的排名。

所以你认为需要将他的成绩和哪些数据进行比较？

（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由． 思考：确定这个标准成绩主要看题目的要求，关键字是什么？

【练习案】

1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：

得分

人数

50 2 60 3 70 6 80 14 90 15 100 5 110 4 120 1 分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.

2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）

甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

乙群： 3、 4、 4、 5、 5、 6、 6、54、57。

（1）甲群游客的平均年龄是

岁，中位数是

岁，众数是

岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是

。

（2）乙群游客的平均年龄是

岁，中位数是

岁，众数是

岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是

。

3、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示（单位：万元）：

部门

A B C D E F G 人数

1 1 2 4 2 2 3 每人所创的年利20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2 润

根据表中的信息填空：

（1）该公司每人所创年利润的平均数是

万元。

（2）该公司每人所创年利润的中位数是

万元。

（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？

拓展提升

1．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6唯一众数是7，尝试求出他们投中次数的总和的取值范围。

2.若四个数据8，10，x，10的平均数和中位数相等，求x的取值。

知识网络

刻画

数

据

的平均数：能充分利用数据信息，但受_________的影响较大。

中位数：中间数据（排名问题中常被关注）。

集中众数：多次重复出现（进货问题中常被关注）。