测试教学实录及点评

“二次根式”全章测试卷（B）

主备人：覃新银

教学目标：

1.查漏补缺，发现不足。

2.进一步加强各类题型的解题方法。

3.引导学生自主更正错误题型。

重点：理解并掌握错误题型的解题方法，形成数学模型。

难点：在原题的基础上灵活运用于变式题。

教学过程

一、分析试卷整体得分情况

1.满分1人

2.90~100分数段共6人，优秀率≈15%.

3.80~90分数段共5人

4.及格人数25人，及格率≈61%

5.平均分≈62.22

相对A卷，本次考试成绩有所提升，但进步并不是很明显。鼓励学会向优秀看齐，向优秀学习。争取在期末考试卷面总分120的情况下也能把平均分提升到及格以上（72分以上）。引导学生对本次试卷失分情况进行自我剖析，争取相同题型再现是能轻松过关。

二、选择题分析

（一）选择题得分情况分析

题号

1 2 35 3 39 4 23 5 24 6 14 答对人数

37

（二）重点分析错误率较高的题目

1

4.下列各组二次根式化简后，被开方数不相同的一组是（

）

A.2和54

B.0.3和0.03

C.12和0.75

D. 3解析：根式化简常用到二次根式乘除法公式及其及运算。

4和22+42

5如22236，54=96=96=36

===33333因此遇到形如0.3这样的根式化简，可将被开方数转化成分数，再按照上述方法进行化简。

方法总结：被开方数是小数时，现将被开方数转化成最简分数，在进行分母有理化。

变式：0.5和0.005化简后被开方数是否相同？

5.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简(ab)2(1a)2b2的结果是（

）

A.-2a-1

B.-1

C. 2b-1

D.1

解题关键：1.运用公式a2a

2. 能从数轴上判断对应字母之间的大小关系；

3. 熟练掌握去掉绝对值符号的法则。

变式：实数a，b在数轴上的位置如图所示，则(ba)2(2a)2(1b)2化简结果是_____ 解：(ba)2(2a)2(1b)2ba2a1b(ab)(2a)(1b)ab2a1b1

2

6.等腰三角形的两条边长分别为8和52，那么这个三角形的周长等于（

）

A.92

B.122

C. 92或122

D.452或22+10

解析：本题选择最多的答案是C选项，学生遇到求等腰三角形的周长的时候已经有了分类讨论的思想，但是却忽略了三角形的三边关系：任意两边和大于第三边。

变式：等腰三角形的两条边长分别为18和52，那么这个三角形的周长等于________.

三、填空题分析

（一）填空题得分情况分析

题号

答对

人数

7（1）

7（2）

8（1）

8（2）

35 21 29 32 9 20 10（1）

10（2）

11 36 34 21 12（1）

12（2）

32 21 （二）重点分析错误率较高的题目

7.

如果(43)2a，那么a=____，a=_______. 5分析：第一个空正确率还不错，但第二个空正确率明显降低。原因有两个：①没有化简；②没有把a的值带入，而是保留a.因此本题丢分并不是知识能力的问题，而是不清楚填空题答题要求或者没有审清题目。

9、能使得(3a)(a1)3aa1成立的a的取值范围是_________ 变式：y3xx31，则xy________. 解题关键：每个根式都要有意义！即被开方数大于等于0.

11、如图，长方形内，两相邻正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积是___________（结果保留根号）

3

解题关键：

1.根据正方形的面积求出正方形的边长。

2.阴影部分面积=总面积－白色部分的面积

3.阴影部分面积可通过平移如右图所示，直接求出阴影部分长方形是长和宽，直接求面积。

12、已知(x2+3)2y230，则xy=_______，x2y2_____. 解析：本题属于几个非负数的和为0的模型，从第一个空的得分率可知，学生对于该模型的掌握比较好。但第二个空的运算还存在困难，说明学生对完全平方公式或者平方差公式的运算上还存在困难。

解：由题意可知x23，y2+3

所以x2y2(23)2(23)2(4433)(4433)14

或者x2y2(xy)22xy16(23)(23)16214

四、解答题分析

13.计算

（2）（3225)2

………………（27人答对）

解析：结合填空第12题来看，学生丢分的原因确实是因为对于完全平方公式的掌握不够扎实。

（3）123(0.125108)………………（13人答对）

2解析：结合选择题第4题可知，学生对于被开方数是小数的根式化简存在困难，着重强调将小数转化成最简分数，在进行分母有理化。

（4）（3+21)(321)……………………（21人答对）

4

解析：1.本题可以直接采用多项式乘以多项式的方法进行运算。

2.可运用平方差公式进行简便运算。

解：3+21)(321)3+(21)3(21)3(21)23(2221)2214先化简，再求值：2x2

yx29x（x0,y0）其中5xyy23y2xy3yx322，y322

………………（17人答对）

解析：本题被开方数是分式的项，分母都可以和根式外的字母约分，因此化简时可考虑将根式外的字母放回根式中，已达到花间的目的。

如：2x2yy2xx22xxy

xx五、课堂小结

1.二次根式的计算和化简有哪些技巧？

（1）熟练掌握二次根式的性质、二次根式乘除法及其逆运算、二次根式的加减法；

（2）被开放数是小数时，先转化成最简分数，再进行分母有理化；

（3）根式外有能与被开方数的分母约分的数或因式，通常把根式外的数或因式放回根式中，从而达到与分母约分的目的；

（4）运用平方差公式和完全平方公式进行简便运算。

2.二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0；

六、教学反思

学生对变式题的理解均能大部分掌握，说明对于具体的数学模型学生掌握的程度还是比较好的。但还是局限于短暂的记忆力，并没有内化成个人的能力。教学是个循序渐进的过程，学生的学也是需要细水长流，需要经常训练，否则短时5

记忆就不能留存，以至于再次考察类似的知识点时，原来学过的只是早已被遗忘。正所谓温故而知新就是这个道理。

七、作业布置

将错题归类，在错题本上整理好。

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