方差的应用优质课教案整理

授课时间

课题名称

教学目标

1.知识与技能

理解方差的概念和意义，学会方差的计算工式和具体应用。

2.过程与方法

根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。

3.情感态度和价值观

体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．

教学重点

教学难点

教学方法

教学资源

方差的概念及意义．

方差的公式和应用．

引导、观察、分析、讨论、归纳、识记法、小组课前自学法

教学课件

教学过程

一．复习回顾

1、方差的概念：设一组数据批注修改

2019年6月24日

第16周

主备人

赵家军

20.3数据的波动程度（第3课时）

x1,x2,,xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是x1x,x2x,,xnx那么我们用它们的平均数，即用

归纳：(1)用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性----就是方差

（2）数据的方差都是非负数。

(3)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若

所以我们要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性----就是方差

二．提出问题，创设情境

引入.总寨中学为了选拔一名同学参加西宁市中学生射击竞赛，对八（1）班甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，

两人在相同条件下各射靶10次. 1。大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？

思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质? 222

甲成绩

7

8

6

8

6

5

9

17

4

0

9

5

7

8

7

6

8

6

7

7

2、方差的意义：

1sxxxxxxn乙成绩

222212n

根据讨论下列问题：

（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样？

（2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样？

（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？

学生小组讨论、归纳：

（1）方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小). （2）方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。

三、理解概念，创新应用

问题研究：请八年级（1）班同学们测量本小组八名同学的身高，完成下列问题，测量中随机取两小组做样本，并对两小组同学的身高做一个分析. 甲组

乙组

根据这些数据估计，两组同学的整体身高有什么差异呢？

在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：

甲队

26

25

28

28

24

28

26

28

27

29

乙队

28

27

25

28

27

26

28

27

27

26

⑴

两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？

XX26252911028272611026.926.9

年龄

30

29

28

27

26

25

24

23

甲队选手的年龄分布

0

1

2

3

4

5

6

数据序号

7

8

9

10

11

乙队选手的年龄分布

年龄

30

29

28

27

26

25

24

23

数据序号

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

比较两幅图可以看出：

甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大

乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小

归纳方差应用的过程：

（1）求每组数据的平均数。

（2）求方差。

（3）比较方差的大小，确定稳定性。

四、课堂闯关，自主反馈

问题1：用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. （1）6

6

6

6

6

6；

（2）5

5

6

6

6

7

7；

（3）3

3

4

6

8

9

9；

（4）3

3

3

6

9

9

9. 【答】（1）平均数：6；方差：0 （2）平均数：6；方差：

（3）平均数：6；方差：

（4）平均数：6；方差：五、解决问题，体验中考

1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和22s18 ，s24乙甲方差如下： ，54

7x甲x乙80，则成绩较为稳定的班级是（ ）

A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定

2.在样本方差的计算公式

s2110(x20)2(x20)2...(x20)2n21 中，

数字10 表示________ ，数字20表示 ______. 3.数据－2，－1，0，1，2的方差是___. 4.已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a.平均数是b则数据ｘ1-4,ｘ2-4,…ｘn－4的方差是______ ；平均数______. 5.数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差是______ .平均数是_______. 6.数据3ｘ1－４，3ｘ2－４，…，3ｘn－４方差是＿＿＿＿＿.平均数是________. 7.若x1，x2，x3，x4，…，xn平均数为x，方差为S2则x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a的平均数是______，方差为______而ax1，ax2，ax3，ax4，…，axn的平均数是＿＿＿.方差是＿＿＿. 归纳：这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小也就是与其平均值离散程度的大小)．

六．归纳小结

1.你知道生活中哪些实例能用到方差？

2.谈谈学完本节课的感受和体会？

七．作业布置

必做题：教材习题20.2第1～3 题.

选做题：教材习题20.2第

5 题.

【板书设计】

§20.2数据的波动程度（第三课时）

一、方差的概念

二、方差的意义

三、方差的应用

四、课堂练习

教学反思：