2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示第二课时教案｜教案在线预览

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平面向量的正交分解和坐标运算教学重点：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．平面向量基本

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2018-06-11 14:17:00

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学校：重庆市长寿一中

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示第二课时教案

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关键词：2.3.2 平面向量的正…第二课时教案

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平面向量的正交分解和坐标运算

教学重点：

（1）理解平面向量的坐标的概念；

（2）掌握平面向量的坐标运算；

（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.

教学重点：平面向量的坐标运算

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 授课类型：新授课

教

具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．平面向量基本定理：如果

，

是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量

，有且只有一对实数λ1，λ2使 =λ1 +λ2

(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被

，

唯一确定的数量

二、讲解新课：

1．平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与

轴、

轴方向相同的两个单位向量

、

作为基底.任作一个向量

，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数

、

，使得

…………○1 我们把

叫做向量

的（直角）坐标，记作

…………○2 其中

叫做

在

轴上的坐标，

叫做

在

轴上的坐标，○2式叫做向量的坐标表示.与

相等的向量的坐标也为 . 特别地，

，

， .

如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作

，则点

的位置由

唯一确定. 设

，则向量

的坐标

就是点

的坐标；反过来，点

的坐标

也就是向量

的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示. 2．平面向量的坐标运算

（1）

若

，

，则

，

两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 设基底为

、

，则

即

，同理可得

（2）

若

，

，则

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.

= =( x2， y2) (x1，y1)= (x2 x1， y2 y1) （3）若

和实数

，则 . 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 设基底为

、

，则

，即

三、讲解范例：

例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求

的坐标. 例2 已知 =(2，1)，

=(-3，4)，求 + ， - ，3 +4 的坐标. 例3 已知平面上三点的坐标分别为A(2， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点. 解：当平行四边形为ABCD时，由

得D1=(2， 2) 当平行四边形为ACDB时，得D2=(4， 6)，当平行四边形为DACB时，得D3=(6， 0) 例4已知三个力

(3， 4)，

(2，

的坐标. 解：由题设 + + =

得：(3， 4)+ (2，

即：

∴

∴ (四、课堂练习：

1．若M(3， -2) N(-5， -1) 且

，

求P点的坐标

2．若A(0， 1)，

B(1， 2)，

C(3， 4) ，

则

2 =

. 5，1) 5)+(x， y)=(0， 0) 5)，

(x， y)的合力 + + = ，求

3．已知：四点A(5， 1)， B(3， 4)，

C(1， 3)，

D(5， -3) ，

求证：四边形ABCD是梯形. 五、小结（略）

六、课后作业（略）

七、板书设计（略）

八、课后记：

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示第二课时教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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