信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表优秀完整教案

§3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

一、教学目标

理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用. 二、教学重、难点

1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；

2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 三、学法与教学用具

学法：研讨式教学

四、教学设想：

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：

coscoscossinsin；coscoscossinsin．

这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？

提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？

让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.

sincoscoscoscossinsin2222sincoscossin．

sinsinsincoscossinsincoscossin让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）

tansinsincoscossin．

coscoscossinsin通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan、tan的形式呢？（分式分子、分母同时除以coscos，得到tantantan．

1tantan注意：2k,2k,2k(kz)

以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？

tantantantan

tantan1tantan1tantan注意：2k,2k,2k(kz)．

（二）例题讲解

例1、已知sin,是第四象限角，求sin,cos,tan54443的值.

343解：因为sin,是第四象限角，得cos1sin21，

55523sin3tan5

，

4cos45于是有

sin

sincoscossin442525104242372242372

coscoscossinsin442525104两结果一样，我们能否用第一章知识证明？

3144tan7

41tantan3144tantan例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：

n274soicsn247siocs（1）、072soc0n7n02iiss；（2）、；（3）、151nat151nat．

解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象. n274soicsn2427siocsn7i2s240n3is（1）、1；

227socn07n02iisssoc020709soc0（2）、0；

（3）、151natn54at51nat151nat151n54atn4a5t510n6at3．

例3、化简2cosx6sinx

解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？

132cosx6sinx22cosxsinx22sin30cosxcos30sinx22sin30x22思考：22是怎么得到的？22它的正、余弦分别等于和122622，我们是构造一个叫使3的. 2小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用. 作业：

3211、

已知tan,tan求的值．（）

,tan5444222、

已知043,4cos4335，求,sin5413sin的值．