信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象优秀教学设计

《1.4.3 正切函数的图象与性质

第一课时》教学设计

汕头市河浦中学

卓琳

一、教材分析

本节内容选自人教A版必修四第一章《三角函数》第四节第三小节第一课时，是三角函数中的重要内容之一。本节内容主要是正切函数的图象和性质。在此之前，已探究学习过正弦、余弦函数的图象和性质，对于探究方法已有经验，可以迁移到对正切函数性质的研究中。因此，本节教学活动安排提出探究问题，引导学生根据前面的经验研究正切函数的性质。

二、学情分析

前一节中，已经经历过正弦、余弦函数的图象和性质的探究，学生可以类比此前的探究方法绘制出正切函数，并且根据图象探究出正切函数性质。在此学习过程中，学生需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，提高应用数学和合作交流的能力。

三、教学方法

教法：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课采用启发式、探究式教学法。倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发现、分析和解决问题，给学生充分展示自我空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

学法：本节课的学习方法采用自学探究、互助合作、讨论交流方法。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，目的让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。

教学工具：几何画板，PPT课件

四、教学目标

根据教学内容和学情，确定本节课的教学目标：

1、知识与技能：

（1）

会利用正切线画出正切函数的图象；

（2）

理解掌握正切函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性、值域等性质。

2、过程与方法：经历正切函数性质的探究过程，培养观察分析探究问题和自学能力。

3、情感态度价值观：

（1）

让学生感受数形结合的思想方法；

（2）

通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，养成积极思考的好习惯，同时培养团队合作精神。

五、教学重、难点

1、教学重点：正切函数的性质。

2、教学难点：正切函数的定义域、性质。

六、教学过程（约40min）

（一）新课引入

1、回顾旧知（约30s）

提出问题：之前已学：正切函数ytanx的定义域是？

预测学生可能回答：R

正确答案与纠正：x|xk,kZ

2帮助记忆：

设计意图：正切函数的定义域是学生理解的易错点，正余弦函数的定义域是实数集，因此学生容易忽略思考ytanx的存在性而导致错误。

（二）★根据正切线作出正切函数的图象

教学工具：几何画板（作出ytanx,x,的图象）

22

提出问题：由定义域知，此图象并不完整，如何把图象作完整？接下来先开始研究正切函数的周期性。

（三）探究正切函数的性质

1、周期性：

由诱导公式tanx2ktanx知2k显然是ytanx的周期，又由诱导公式k，因此归纳出：ytanx的周期是：tanxtanx知也是ytanx的周期，最小正周期是。

根据正切函数的周期性，可以得到完整的图象：ytanx,xR

2、奇偶性

观察图象发现：ytanx图象关于原点对称；

由诱导公式得：对xx|xk,kZ，都有tanxtanx，

2因此可得ytanx是奇函数。

设计意图：从图象特征和函数特征两方面说明正切函数的奇偶性。

3、单调性

由ytanx,x,一个周期内的图象知道，ytanx在,上是2222增函数；

根据正切函数的周期性可知，ytanx在k,kkZ上是增函22数。

4、值域

由正切函数图象可知，正切曲线上下可无限延伸，因此正切值可取任意实数，且无最大值、最小值，因此ytanx的值域为R。

（四）小结正切函数的性质

（五）例题讲解

课本例6：

课件设计：题目下分两栏：左栏为解题思路，右栏为解题过程。

分析问题思路：根据正切函数的相关性质，把2x3看成整体代入。

（六）练习

（七）总结正切函数性质

1.4.3 正切函数的图象与性质

正切函数ytanx定义域x|x2k,kZ

一、周期：k 最小正周期

yAtanx最下正周期T

二、奇偶性：ytanx是奇函数

三、单调性：ytanx在2k,2kkZ是增函数

四、值域：R

例6：

解：（1）自变量x应满足2x32k,kZ解得x2k13函数定义域为x|x2k13,kZ2）设T是函数的周期，则有tan(2x3)tan2(xT)3tan(2x32T)又tan(x23)tan(2x3)2T,T23）由2k2x32k,kZ得5132kx32k函数增区间为1532k,32kkZ（（