2.3.1 变量之间的相关关系教学设计思路

2.3 变量间的相关关系（1）

【学习目标】 1．了解相关关系的有关概念；

2．会画散点图，会利用散点图直观认识变量间的相关关系．

【新知自学】

知识回顾：

课前回顾

1、函数的定义是什么？

2、对于函数

，当

时， = . 的值是唯一的吗？

新知梳理：

1.两个变量之间的关系

（1）函数关系：两个变量的关系是

．

（2）相关关系：两个变量的关系是

．

【感悟】相关关系与函数关系有什么异同点？

2.两个变量的相关关系的有关概念

（1）散点图：将样本的几个数据

描在

中得到的图形．

（2）正相关：在散点图中，点散布在从

到

的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们称它为正相关．

（3）负相关：在散点图中，点散布在从

到

的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们称它为负相关．

3.两个变量的线性相关、回归直线

如果散点图上的点的分布大致在

附近，就称这两个变量之间具有

关系，这条直线叫做

．

对点练习：

1.下列两个变量中具有相关关系的是（

）

（A）正方体的体积与边长 （B）匀速行驶的车辆的行驶距离与时间

（C）人的体重与饭量 （D）人的身高与

视力

2.下列各关系不属于相关关系的是（

）

（A）产品的样本与生产数量 （ B）球的表面积与体积

（C）家庭的支出与收入 （D）人的年龄和体重

3.下列变量关系是线性相关的是（

）. （A）人的身高与视力 （B）角的大小与所对圆弧长

（C）收入水平与纳税水平 （D）人的年龄和身高

【合作

探究】

典例精析

【典型例题】

例题1. 在关于人的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，得到如下一组数据：

判断它们是否有相

关关系，若有，作一拟合直线. 年龄 23 27 39 41 45 49 50 58 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6

变式训练1.观察两相关变量得如下数据：

x -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1 y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9 画出散点图，判断它们是否有相关关系. 例题2.以下是某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y（单位：万元）和房屋面积x（单位：平方米）的数据：

x 115 110 80 135 105 y 124.8 121.6 119.4 129.2 122 （1）画出数据对应的散点图；

（2）判断新房屋的销售价格和房屋面积

之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？

【课堂小结】

【当堂达标】

1.判断下边图形中具有相关关系的两个

变量是哪一个？

（

）

2. 5个学生的数学和物理成绩如下表：

学科/学生 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 画出散点图，并判断它们是否线性相关. 【课时作业】

1.有关线性回归的说法，不正确的是（

）

（A）相关关系的两个变量不是因果关系

（B）散点图能直观反映数据的相关程度

（C）回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系

（D）任一组数据都有回归方程

2.下列两个变量具有相关关系的是（

）

（A）正方体的体积与棱长 （B）数学成绩与学习数学的时间

（C）匀速行驶车辆的行驶距离与时间 （D）球的半径与体积

3.哪些变量是相关关系（

）

（A）出租车费与行驶

的历程里程 （B）房屋面积与房屋的价格

（C）身高与体重 （D）铁的大小与质量

4.有四组变量：①汽车的重量与汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②高三年级女生的身高与体重；③某人平均每日吸烟量与其身体健康情况；④汽车的重量与百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是（

）

（A）①③

（B）②④ （C）②③

（D）①④ 5.对变量x, y 有观测数据理力争（

，

）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（

，

）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（

）.

（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关. 6.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据

：

x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70

（1）画出散点图；

（2）从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？

7.假如某公司的广告费支出x（百万元) 与销售额y (百万元）之间有如下数据：

x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）画出散点图；

（2）判断广告费支出与销售额之间有无相关关系？若有是正相关还是负相关？