2.1.2 向量的几何表示教学设计案例

2.1.2向量的几何表示

教学目标：

1.

1.理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

2.

2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

教学重点：

1.理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

教学设计: 一、复习回顾

1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。

2.向量的大小为模,常用有向线段表示向量

二、新课学习：

（一）回顾实数,引出向量的表示方法.

（二）探究学习

1、数量与向量的区别：

a

B （终点）

A(起点) 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法：

①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB；④向量AB的大小―长度称为向量的模，记作|AB|. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.

1

向量与有向线段的区别：

（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；

（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作0.

0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 跟踪训练:

1).温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）

2).向量的模是一个正实数.（ ）

3.若|a|>|b| ，则a > b.（ ）

向量不能比较大小(长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量) 特别强调:

5、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. （四）理解和巩固：

想一想: 1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？

2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？

3.相等向量一定是平行向量吗?

2

4.平行向量一定是相等向量吗?

5.用有向线段表示非零向量 和 ，如果 ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

应用举例: 例1.

判断下列命题是否正确：

（1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等； （ ）

（2）不相等的两个向量一定不共线

（ ）

（3）在四边形ABCD中，若向量 与 共线，则该四边形是梯形； （ ）

（4）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. （ ）

（5）非零向量

的单位向量为 。 （ ）

（6）任一向量与它的相反向量不相等 （ ）

例2 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与 、 OA、OBOC相等的向量.

例3 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，

C

O

B

A

F

uuuruuuruuuruuurr

uuuruuu已知

, AD=DBDF=BE,求证： . DE=AF

(五)竞技场

3 D

E

A

D

B

E

F

C

见课件

三、小结

：

1、

描述向量的两个指标：模和方向. 2、平面向量的概念和向量的几何表示； 3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。

4