阅读与思考 向量及向量符号的由来教案（名师）

《向量及向量符号的由来》教学设计

一．教学目标

通过向量及向量符号的由来，向大家介绍一下关于向量的发展史，向量在数学当中的地位，何在近代数学当中向量的重要作用。

二．课

型：新授课.（1课时）

三．教学过程

第1环节：向量的起源

向量最初应用于物理学，被称为矢量，即既有大小又有方向的量。很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁感应强度等都是向量。向量是作为力、速度和加速度等量大小而引入数学的。大约公元前350年，古希腊著名学者亚里士多德（Aristotle,公元前384——前322）已经知道力可以表示成向量，两个力的合成可以对两个向量运用平行四边形的法则得到，其对角线的大小和方向即表示合力的大小与方向，平行四边形法则，已成为至今的重要定律了。

第2环节：“向量”的提出及发展史

19世纪，丹麦业余数学家韦塞尔(C.Wessel,1745~1818年)、瑞士自学成才的数学家阿尔冈(J.R Argand,1768一1822年)发现了复数的几何表示，德国数学王子高斯建立了复平面的概念，从而向量就与复数建立了一一对应，这不但为虚数的现实化提供了可能，还使向量可以用复数来运算。但与复数对应的向量也有局限性，因为它只代表平面内的向量。于是人们开始研究三维复数，即使三维的向量也能用它的对应三维复数来表示。后来，英国数学家哈米顿(W.R.Hamilton,1805~1865 年)创立了“二维复数”，“

向量” 词就是他首先提出来的。n维向量的概念是德国数学家格拉斯曼(H.G,Grassmann.1809~1877 年)于1844 年引人的。向量记号，最先是瑞士的阿尔冈提出的。他于1805 年用AB表示个有向线段或向量。1827 年德国数学家麦比乌斯(A.F.Mobius,1790~1868 年)则用AB 表示一个起点为A 而终点为B向量。他的用法为相当广泛的数学家所接受,现今偶尔也用这种表示法。与他同时代的哈米顿、吉布斯等人则用一个小写希腊字母表示向量，现在也有这种用法。

1896 年，沃依格特区分了“极向量”和“轴向量”，1912 年兰格文用a表示极向量，此后字母上加箭头表示向量就流行起来，尤其在手写稿中。一些作者为印刷的方便，用黑体小写a,b 等表示向量。这两种符号也通用至今。

1853年法国数学家柯西记向量为y，记它在坐标轴上的分量为x，y，z，并且记

rxyz。

事实上，1797 年，韦塞尔早把向星表示为xnyez的形式，其中n21,e21.向量进入数学并得到发展，是从复数的几何表示开始的。

1797年，丹麦数学家威塞尔（C.Wessel,1745——1818）利用坐标平面上的点（a,b）来表示复数a＋bi,并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何与三角问题。人们逐步接受了复数，也学会了利用复数表示、研究平面中的向量。

1878年，格拉斯曼结合柯西和韦塞尔的工作.pv1e1v2e2v3e3表示一个有坐标x，y,z 的点，其中心e1,e2,e3

分别是二个坐标轴方向的单位长度。

“向量”一词的提出者英国的哈米顿,记一个向量为e=ix+jy+kz,其中i,j,k 为两两垂直的单位向量，其性质ijjik,jkkji,kiikj

后来，人们把i.j,k 印成小写黑体字母，手写时加上箭头，并把系数(坐标)写到前面，便成了现代记号，即xiyjzk

或xiyjzk

这里i,j,k 分别是沿着x，y，之轴方向的单位矢量，对应坐标为实数，称为分量等。

1905 年甘斯用符号广r表示向量的长度，这个长度叫绝对值。

第3环节：介绍著名人物

2009年年新诺贝尔化学奖授予美国物理化学家、数学物理学家约西亚·威拉德·吉布斯（Josiah Willard Gibbs）。他奠定了化学热力学的基础,提出了吉布斯自由能与吉布斯相律。他创立了向量分析并将其引入数学物理之中。吉布斯所著的《论非均相物体的平衡》一文被认为是化学史上最重要的论文之一，其中提出了吉布斯自由能、化学势等概念，阐明了化学平衡、相平衡、表面吸附等现象的本质。