复习参考题第二课时教学实录

“三优课堂”教学_数学__学科课堂导学案

班级：高2014级10班 教师：

陈芳 使用时间：2016.11.21 高考热点题型专题训练

利用三角函数的图像和性质解决求参数的问题

前言：近几年，全国卷在对三角函数部分的考察中，题量和分值保持稳定，但难度有所增加，尤其是利用三角函数的图像和性质解决求参问题。本节重点针对选填题型。

教学目标

熟练解决涉及三角函数yAsin(x)(A0,0)中求参数的问题

教学重难点

利用三角函数的单调性和对称性解决求参数的问题，数形结合思想的应用

课堂导入

已知函数f(x)1sin(2x),xR

23（1）求函数f(x)的最小正周期T和f(x)的单调递增区间；

[0,思考1：4]是f(x)的单调递增区间吗？若f(x)在区间[a,b]上单调，则区间长度ba与最小正周期T有何大小关系？

（2）求函数f(x)的对称轴和对称中心；

思考2：函数yAsin(x)(A0,0)的相邻两条对称轴之间的距离（与周期相比）是

；任意两条对称轴之间的距离是

；相邻两个对称中心之间的距离是

；任意两个对称中心之间的距离是

；相邻的对称轴和对称中心之间的距离是

；任意一个对称轴和任意一个对称中心之间的距离是

；

（设计意图:通过一个具体的例子让学生观察得出yAsin(x)(A0,0)型三角函数的单调区间与半个周期之间的关系以及对称性，为后面的例题讲解做好理论铺垫。）

典型例题

例1：(2012年高考新课标全国卷9)已知0，函数f(x)sin(x调递减。则的取值范围是（

）

)在(,)上单4215131(A)[,]

(B)

[,]

(C)

(0,]

(D)(0,2]

22424（教师讲解。设计意图：第一种思路：把x则这个区间是单调当做一个整体，根据函数在某区间上单调，4区间的子区间可得2k224x442k3(kZ)

2，思路容易想到，但计算量偏大；第二种思路：根据思考1中的结论可以把的范围缩小到02，从而4x493，故x，避免4224442计算参数k；当然，对大多数题，都可以直接取k0。通过本题让学生了解知道三角函数的单调性求参数的取值范围大概有哪些处理方法。）

练习1：是正实数，函数f(x)2sinx在[_____ ____.

（学生展示。设计意图：由于yAsinx的特殊性，本题中我们可以直接取k0。）

例2：（2011年山东卷6）若函数f(x)sinx(0)在区间[0,,]上是增函数，那么的取值范围是：343]上单调递增，在区间[,]上单调递减，则＝________.

32

（教师讲解。设计意图：让学生体会题目直接告诉或间接告诉三角函数的对称性时可通过思考2中的结论进行处理。）



练习2：（2008年辽宁卷16）已知f(x)sin(x间()(0),f()f(),且f(x)在区363,)有最小值,无最大值,则_____ ____. 63（学生展示。）

例3：（2016年全国卷I 12）已知函数f(x)sin(x+)(0，ππ),x为f(x)的24零点，xππ5π为yf(x)图像的对称轴，且f(x)在(，)单调，则的最大值为（

）

41836（A）11

（B）9

（C）7

（D）5 （教师讲解。设计意图：本题学生通过前面的方法容易得到是小于等于12的奇数，从而错选A选项。但此时题目中有两个条件尚未充分使用：5)这个以及f(x)在(,21836具体的区间上单调，所以还需要继续检验这两个条件是否满足。）

练习3：（2014年北京卷14）设函数f(x)Asin(x)（A,,是常数，A0,0）.若f(x)在区间[2,]上具有单调性，且f()f()f()，则f(x)的最小正周期62236为 . （学生展示。）

巩固练习

1.已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x的最小值为________．

2.若函数f(x)2sinx(0)在(0,2)上有两个极大值和一个极小值，则的取值范围是（

）

A.(,]

B.(,]

C.(1,]

D.(,]

3对称，且f(12)0，则57443445543544x)在(,)上单调递减，则的取值范围是（

）

4215131A. [,]

B. [,]

C. (0,]

D. (0,2]

224243. 已知0，函数f(x)cos(

4.（2014年大纲卷16）若函数f(x)cos2xasinx在区间(范围是

.

,)是减函数，则a的取值62