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关键词：复习参考题教学创新设计

正文

三角恒等变换复习参考题教学设计

教学目标：

【知识与技能】解决三角恒等变换的化简、求值、证明及应用等问题，提高观察、推理、运算能力。

【过程与方法】引导学生运用诱导公式、同角的三角函数的关系式、和、差角公式结合对比、联系、化归的观点去选择变换公式，设计变换途径进行三角恒等变换，并归纳出四种常见的变换方法。

【情感、态度、价值观】

1、使学生会全面观察问题、分析问题、解决问题；

2、培养学生重视数学思想方法；激发学生学习热情。

3、体会恒等变换只变其形不变其质的数学思想。

教学重点：掌握三角恒等变换问题。

教学难点：体会三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，提高从整体上把握变换过程的能力。

教具准备：投影仪。

课时安排：1课时。

教学过程：

一、导入

变换是数学的重要工具，在数学4的第一章学习过同角的三角函数式的变换（平方关系、倒数关系），本章又学习了包含两个角的三角函数式的变换（正、余弦、正切的和、差角公式）。三角函数关键量为“角”和“名”，恒等变换是只变其形不变其质的数学推理，它帮助我们简化三角函数式，从而使研究更加方便、有效。

有关它的题型有化简、求值、证明及应用。我们就从各种题型来处理复习参考题。

二、典型例题

方法技巧

三角函数公式活用技巧

(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式. (2)tan αtan β,tan α+tan β(或tan α-tan β),tan(α+β)(或tan(α-β))三者中可以知二求一.应注重公式的逆用和变形使用.

规律总结

利用角的变换求三角函数值的策略

(1) 观察“所求角”与“已知角”的关系,然后把“所求角”表示成关于“已知角”的式子. (2)常见的配角技巧:α=2*(α/2) ; α=(α+β)-β; α=β-(β-α); α=(1/2)*[(α+β)+(α-β)]; β=(1/2)*[(α+β)-(α-β)];

方法技巧

三角恒等变换主要有以下四变: (1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其方法通常是“配凑”. (2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”、正、余弦互化等. (3)变幂:通过“升幂与降幂”,把三角函数式的各项变成同次,目的是有利于应用公式. (4)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其方法通常有:常值代换、逆用或变用公式、通分约分、分解与组合、配方与平方等.

方法总结

1.解决三角变换的综合问题的一般思路: (1)先化简所求三角函数式; (2)观察已知条件与所求三角函数式之间的联系(从三角函数名及角入手); (3)将已知条件代入所求三角函数式,化简求值. 2.把形如y=asin x+bcos x利用辅助角公式化为y= wsin(x+φ)的形式,可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性. 小结：三角恒等变换关键注意“角”、“函数名称”的变换和统一。

作业：复习参考题A组题

反思：本节课的成功之处：内容设计合理全面，例题典型具有针对性，在教学中不仅注重对知识的梳理和巩固，而且注意提炼出让学生终生受用的思考方法，使学生的思维水平有所提高，让学生的能力得到全面提高。不足之处是：调动学生积极性、动手能力等方面有待提高。

资料摘要

复习参考题教学创新设计