复习参考题公开课教案

三角恒等变换之辅助角公式

高二（11）班的公开课，老师：陈土清

【考情分析】

三角函数是历年高考重点考察内容之一，三角恒等变换的考查，经常以选择与填空题的形式出现，还常在解答题中与其它知识结合起来考查，其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点．在考查三角知识的同时，又考查用函数思想、数形结合思想解决问题的能力。

【知识梳理】

1、和角公式与差角公式

sin()sincoscossin

sin()sincoscossin

cos()coscossinsin

cos()coscossinsin

tan()tan()tantan

1tantantantan

1tantan记忆口诀：晒抠抠晒，里外符号一致；抠抠晒晒，里外符号不一致！

2、二倍角公式

sin22sincos

cos2cos2sin22cos2112sin2

()

tan22tan

21tan二倍角的余弦公式()有以下常用变形：（降幂公式）

cos21cos21cos2，sin2。 (同名同号，异名异号）

22记忆口诀：弦的平方和是1，

弦的平方差是二倍角的余弦公式，同名同号，异名异号。

如：

cos2sin21，cos2sin2cos2或者sin2cos2cos2

【典型考题】

（2017山东卷文科第7题）函数y3sin2xcos2x的最小正周期为（

）

2 A、 B、 C、 D、

223〖背景展现〗背景1：课本第132页练习第6题化简：13（1）cosxsinx (2)3sinxcosx22（3）（2sinxcosx） (4)2cosx6sinx

背景2：课本第144页习题3.2第6题（1）求函数y3sinx4cosx的最大值与最小值；

（2）你能用a,b表示函数yasinxbcosx的最大值和最小值。注：辅助角公式

ba22asin x＋bcos x＝a＋bsin(x＋φ)，其中sin φ＝2，cos φ＝2. a＋b2a＋b2

【综合题型】

题型1：与yasinxbcosx有关的三角函数题。

1、（2017全国卷2文科第13题）函数f(x)2cosxsinx的最大值为

。

2、(2016全国3卷文科第14题）函数ysinx3cosx的图象可由函数y2sinx的图象 至少向右平移____个单位长度得到。

3、（2014浙江卷理科第4题）为了得到函数ysin3xcos3x的图象，可以将函数 y2cos3x的图象（）A、向右平移C、向右平移

4个单位长度 B、向左平移4个单位长度个单位长度12个单位长度 D、向左平移124、（2016广东全国卷适应性考试理科第5题）三角函数f(x)sin(2x)cos2x的振幅6 和最小正周期分别是（） A、3, B、3, C、2， D、2，22



5、（2012湖南卷理科第6题）函数f(x)sinxcos(x)的值域为（）6

33A、[-2,2] B、[-3,3] C、[-11,] D、[-,]22

6、（2012全国1卷文科第17题）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c3asinCccosA．

（1）求A；（2）若a2，△ABC的面积为3，求b，c．

题型2：与yasin2xbsinxcosxccos2x有关的三角函数题。

1、（2017浙江卷第18题）已知函数f(x)sin2xcos2x23sinxcosx(xR)

2(1)求f()的值。 （2）求f(x)的最小正周期及单调递增区间。3

2、（2015重庆卷理科第18题）已知函数f(x)sin(x)sinx3cos2x2

（1）求f(x)的最小正周期和最大值；2（2）讨论f(x)在区间，上的单调性。6333、（2014天津卷理科第15题）已知函数f(x)cosxsin(x)3cos2x,xR34(1)求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在闭区间，上的最大值和最小值。44

xxx4、（2015福建卷文科第21（1））已知函数f(x)103sincos10cos2,222

求函数f(x)的最小正周期。

小结： 一般对形如yasinxbcosx或y

asin2x

bsinxcosxccos2x的三角式的化简、求解,往往需要用到辅助角公式,将两项合为一项,再利用三角函数的性质处理问题。辅角公式虽未在课本中以公式形式出现,但其应用广泛,我们常用它对三角式进行等价变形,处理三角函数图象与性质、三角变换和解三角形等方面的问题。