2.1.3 相等向量与共线向量板书设计及意图

2.1.3相等向量与共线向量

罗定中学 黎二源

一：学习目标：

1：掌握相等向量、共线向量的概念；

2：会区分平行向量、共线向量、和相等向量

；

3：通过对向量的学习，培养同学们认识客观事物的数学本质的能力。

重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 二：知识回顾

1.向量的概念

2.向量的表示

3.向量的模，零向量，单位向量

4.平行向量

三：探究新知

探究（一）

相等向量与相反向量

思考1：向量由其模和方向所确定，对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？

思考3：用有向线段表示非零向量AB和CD，如果ABCD，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

思考4：对于非零向量AB和CD，如果ABCD，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

思考5：非零向量AB与BA称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？

思考6：如果非零向量AB与CD是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

探究（二）平行向量与共线向量

思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，

那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

思考3：零向量0与向量a平行吗？

思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.设a、b、c是一组平行向量，任作一与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点,分别作OAa,OBb,OCc, 那么点A、B、C的位置关系如何？

思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量. 如果非零向量AB与CD是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？

思考7：对于向量a、b、c，若a // b，

b // c，那么a // c吗？

思考8：对于向量a、b、c，若a =b，

b =c，那么a = c吗？ 四：典例剖析

例1 判断下列命题是否正确：

（1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等； （ ）

（2）不相等的两个向量一定不共线；

（ ）

（3）在四边形ABCD中，若向量与共线，则该四边形是梯形； （ ）

（4）对于不同三点O、A、B，向量与一定不共线. （ ） 例2. 如图：设O是正六边形ABCDEF的中心

BA分别写出图中与OA、OB、OC相等的向量.

COF

DE例3.

如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，已知ADDB,DFBE, 求证：DEAF. A

D

F

B

E

C

五、课堂练习

1.下列说法正确的是 ( ) (A) 零向量记作0. (B)长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量 (D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量. 2、下列命题正确的是 ( ) （A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等

（C）平行向量不一定是共线向量 （D）零向量与任一向量平行

3、判断下列命题是否正确(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同;(2)若|a||b|,则ab;(3)若ABDC，则ABCD是平行四边形;(4)平行四边形ABCD中，一定有ABDC;(5)若ab,bc,则ac;(6)若a//b,b//c,则a//c其中不正确命题的个数是 （ ）A 2 B 3 C 4 D 5 4.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①ab ②|a||b| ③向量a与b的方向相反 ④a=0或b=0 ⑤a与b都是单位向量

其中满足a//b的有 _____. 5如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：

(1)与ED相等的向量

(2)与CM

模相等且共线的向量；

六、课后作业

1设o是正方形ABCD的中心，则向量

AO，BO，OC是 （

）

A有相同起点的向量 B 有相同终点的向量 C 相等的向量 D模相等的向量

2下列命题中正确的个数是 （1）若a=b，

则a＝b （2）若a＞b，则a＞b

（3）

若a=b，则a//b （4）若a=1 ，则a=1 3. 在四边形ABCD中，AB//CD且ABCD，则四边形ABCD的形状是 . 4. 判断下列结论是否正确，若不正确，请简述理由. （1）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. ( ) （2）向量AB与CD不共线，则AB与CD都是非零向量. ( )