探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质全国优秀课堂实录

1.4.1三角函数的图象

------ 正弦函数、余弦函数的图象

商丘市实验中学

马田田

1.4.1三角函数的图象

-------- 正弦函数、余弦函数的图象

教学目标：

1、会用“五点法”和“几何法”画正弦函数、余弦函数的图，体会“几何法”作正弦函数图象的过程，提高动手能力；

2、通过函数图象的应用，体会数形结合在解题中的应用；

3、三角函数图象和图象的应用；

本节重点：

1．

正弦函数（或余弦函数）的概念

任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx（或cosx）与之对应，由这个对应法则所确定的函数ysinx（或ycosx）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域为R 2．

正弦曲线或余弦曲线

正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。

3．

用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

（1）正弦函数ysinx,x0,2的图象中，五个关键点是：

(0,0),(,1),(,0),((（2）余弦函数ycosx,x0,2的图象中，五个关键点是：

(0,1)23,1),(2,0)2,0)(,1)(3,0)22(2,1)复习引入：

正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

sinyxMPcosOMrr，

向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线

讲授新课：

一、正弦函数图象的几何作法

采用弧度制，

x、y 均为实数，步骤如下：

（1）在

x 轴上任取一点

O1

，以

Ol 为圆心作单位圆；

（2）从这个圆与

x 轴交点

A 起把圆分成

12 等份；

（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、6、3、

、2的正弦线；

（4）相应的再把

x 轴上从原点

O 开始，把这0～2这段分成

12 等份；

（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与

x 轴上对应的点重合；

（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。

二、五点法作图

描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，ysinx,x[0,2]

3的图象上有五个起决定作用的点，他们是: (0,0),(2,1),(,0),(2,1),(2,0)

描出这五点后，其图象的形状大致确定，因此在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。

注意：

（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。

（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。

（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。

（4）作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在

x 轴、

y轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用。

三、正弦曲线

下面是正弦函数ysinx,xR的图象的一部分：

1-6-5-4-3-2--1y023456xfx = sinx四、余弦曲线

利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，

1-6-5-4-3-2--1y023456x

fx = cosx

五、典例分析

例1. 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]

(2)y=-cosx，x∈[0，2π] 例2. 已知xR，解不等式sinx

3

2六、课堂小结：

正弦曲线、余弦曲线的作法

（1）.几何描点法

（2）.五点法

（3）.平移法

七、布置作业; 1.总结本节课的知识，并进一步反思学习过程；

2.习题1.4

A组

1,2,3题；

八、反思小结: 本节课我们从“形”的角度认识了三角函数，体现了数形结合的思想。利用三角函数线绘出美丽的函数图像，虽然精确但步骤繁琐，重点掌握“五点作图法”。为我们后面研究三角函数的性质做铺垫。