复习参考题名师教学设计

课题：两角和与差的正切公式

课

型

新授课

课标要求

正切公式的推导及运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明

教学目标

知识与能力1、理解两角和(差)的正切公式的推导过程；利用两角和(差)的正切公式进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式的证明.

2、掌握两角和与差的公式推导，掌握公式特征掌握公式逆向和变形运用

过程与方法 通过对正余弦的和（差）角公式推导出正切的和（差）角公式的过程，体会化归思想的作用

情感、态度与价值观 提高学生简单的推理能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质

教学重点

正切公式的推导及运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明

教学难点

正切公式的推导及运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明

教学方法

启发引导，讲练结合

教学程序设计

环节一 明标自学

过程设计

复习回顾：

sin()cos()，sin()

，

cos()，

. 明标自学：

(1)掌握两角和与差的正切公式; (2)熟练应用公式求值和证明; (3)掌握公式正,反两方面的运用及公式的变形运用. 自学指导：

阅读课本P114---P115的内容，完成下列问题：

1、如何用tanα和tanβ来表示tan(α±β)? 2、两角和与差的正切公式是怎样推导的?有什么限制条件? 3、两角和与差的正切公式有什么特点?如何记忆?

4、两角和与差的正切公式有什么用处?有何变形?

5、观察例1、例2、例3熟练掌握两角和与差的正切公式的应用。

环节二 合作释疑

一、合作释疑：

思考tan75=? sin751、将正切转化为正余弦：tan75

cos75sin(4530)sin45cos30cos45sin30

2、原式可化为：cos(4530)cos45cos30sin45cos30是否太烦了？能否直接用角的正切来表示呢？

)公式推导：tan(sin()sincoscossin

cos()coscossincos当coscos0时，分子分母同时除以coscos

)得tan(tantan

1tantan1tantanntan

()ta以代得

tan注意：1、必须在定义域范围内使用上述公式tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式；2、注意公式的结构，尤其是符号

练习：1、求下列各式的值：

1tan75（1）tan75；

（2）tan15；

（3）tan105；

（4）

1tan752、（1）已知tan3，求tan()；

4)。

（2）已知tan2，tan5，求tan(点拨拓展：

)的值. 例1、已知tan，tan是方程x25x60的两根，求tan(分析：（一）直接想法---先求出方程的根再代入公式；(二)使用韦达定理求tantan,tantan值，而tan()tantan

1tantan

环节三 点拨拓展

1tan153。

例2、用不同的方法证明：1tan15分析：解法一：先求出tan15的值再代入计算则可得；解法二：利用tan451将tan45tan15原式变为；解法三：由1tan45tan15tan45tan15

3tan60tan(4515)1tan45tan15例3、sin312)。，90180，cos，270360，求tan(

513环节四 当堂检测

1、

2、

3、

3已知tan3，tan2，,0,，求证：。

42已知tan(4)9，求tan的值。

4)的值。

已知tan，tan是方程3x25x10的两根，求tan(课堂小结

课后作业

板书设计

两角和与差的正切

两角和与差的正切公式：

例1

例2

注意：

例3

例4 变形公式：

课

后

反

思