1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第二课时教学设计

17.1

勾股定理（2）

教学任务分析

知识技能

教

学

目

标

解决问题

能运用勾股定理解决直角三角形相关的问题．

情感态度

通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

数学思考

1．运用勾股定理进行简单的计算．

2．运用勾股定理解释生活中的实际问题．

通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法．

重点

勾股定理的应用．

难点

勾股定理在实际生活中的应用．

教学流程安排

活动流程图

活动1

回顾勾股定理

活动2

运用勾股定理解释生活中的问题

活动3

巩固练习

探索新知

活动4

小结与作业

活动内容和目的

通过一组练习让学生回顾直角三角形三边关系，为本节课勾股定理的应用做好铺垫．

通过解决教材中的两个例题，进一步熟悉和掌握勾股定理，同时培养学生从事物中抽象出几何模型（直角三角形）的能力．

通过练习及时反馈教学效果，了解不同层次的学生对知识和方法的掌握情况．设计课本习题的变式题，拓展学生思维能力，深化勾股定理的应用．

通过讨论交流、自由发言等形式，归纳本节课所用的知识方法．通过课外作业，反馈教学效果，调整教学方法．

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教学过程设计

问题与情景

[活动1] 问题

师生行为

教师提出问题后让四位学生板演，剩下的学生在设计意图

教师利用学生已有的知识（勾股定理及直角三（1）求出下列直角三角形课堂作业本上完成．

中未知的边．

B

6

10 A B 15 C 2 30°

45°

问题（2）学生分组讨论，自己解决；

教师巡视指导答疑．

A

C

在活动1中教师应重点角形的相关知识）关注：

创设问题情境，有（1）学生能否正确应针对性地引导学用勾股定理进行计算；

生进行练习，为学2 回答：

（2）在解决直角三角习勾股定理在实①在解决问题时，每个直形的问题时，需知道直角三际生活中的应用角三角形需知晓几个条件？

角形的两个条件且至少有做好铺垫．

②直角三角形中哪条边最一个条件是边；

长？

（3）让学生了解在直（2）在长方形ABCD中，角三角形中斜边最长；

宽AB为1m，长BC为2m

，求AC长．

（4）在解决问题2时，能否将一个长方形转化为两个全等的直角三角形．

[活动2] 问题

通过问题（1）问题（1）学生由活动1让学生熟悉直角三角形斜边与直角边的大小关系，为解决问题（2）（1）在长方形ABCD中的结果可得出判断：

AB、BC、AC大小关系？

（2）一个门框的尺寸如图1所示．

AB＜BC＜AC．

问题（2）学生分组讨奠定基础．

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①若有一块长3米，宽0.8论，易回答①、②．

米的薄木板，问怎样从门框通过？

②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

在解决前两问的基础

问题（2）是上，教师着重引导学生将③本节课的重点和③若薄木板长3米，宽2.2的实际问题转化为数学模难点．

米呢？为什么？

型，计算并回答：

∵木板宽2.2米大于1米，∴横着不能从门框通过；

∵木板宽2.2米大于2米，∴竖着也不能从门框通过．

问题与情景

图1 （3）教材第26页练习1．

（4）如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．

①球梯子的底端B距墙角O多少米？

②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们

猜一猜，底端也将滑动0.5OB2

师生行为

C 设计意图

为了让学生∴只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此，能有效地突破难2m

从中抽象出数学模型直角

点，本环节分别为△ABC，并求出斜边的长度它们设计了一到A 1m

B AC52.2362.2，所两个简单的由已有的知识和生活经验易于解答的小问题作台阶，顺利解决如何将实际问题转化为求直角三角形边长的问题，培养学生的数学应用意识．

．

以木板能从门框通过．

教师与学生一起完成问题（3）．

教师提出问题（4），引导学生将实际问题转化为数学模型；

学生合作交流，讨论回答：

（1）在Rt△AOB中，

AB2OA2OB1.658.（2）的①由学生分组

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米吗？

讨论做出猜想．

②要求梯通过运用勾算一算，底端滑动的距离子的底端B是否也外移0.5股定理对实际问近似值（结果保留两位小数）．

米，就是求出BD的长，而题的解释和应用，

O B D A CB O C O D A BD=OD－OB，由（1）可知培养学生从身边OB，只需在求出OD即可．

的事物中抽象出在Rt△COD中，

OD2几何模型的能力，使学生更加深刻

地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活．

CD2OC2OD2.236.BDODOB0.58

图2

梯的顶端A沿墙下滑0.5米，梯子的底端B外移0.58米．

在活动2中教师应重点关注：

（1）结合问题2训练学生用文字语言表达数学过程的能力；

（2）学生能否准确将实际问题转化为数学问题，建立几何模型；

（3）正确运用勾股定理解释生活中的问题．

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问题与情景

[活动3] 师生行为

问题（1）学生板演，设计意图

设计教材第（1）教材第26页练习第其余学生在课堂练习本上26页练习第2题的2题．

（2）变式：以教材第26独立完成．

变式，满足不同层问题（2）和问题（3）次学生的学习需页练习第2题为背景，请同学将全班学生分成四人小组，求，拓展学生思维们再设计其他方案构造直角三给足时间分别进行讨论、交空间，让学生联想角形（或其他几何图形），测量流；

池塘的长AB．

与直角三角形或教师参与学生活动，适全等三角形相关的知识（等腰直角（3）如图3，分别以Rt △ABC当地给与指导．

三边为边向外作三个正方形，在活动3中，教师应重三角形、有一个角为30°的直角三角其面积分别用S1、S2、S3表示，点关注：

容易得出S1、S2、S3之间有的关系式

．

变式：教材第29页第13题，如图4．

CS3AS2BS1（1）根据学生在练习形、等边三角形中反映出的问题，有针对性等），使所学的知地对不同层次的学生进行识得到进一步深指导；

（2）学生对问题（2）

化．

设计教材第能否构造适当的几何模型29页第13题的变S2 S3 测量池塘的长AB；

式题问题3，有助

（3）对学有余力的学于启迪学生进一S1 图4

生，在问题（3）中能否进步思考将直角三一步加以拓展．

角形ABC外的正方形或半圆再变为等边三角形等结论还能否成立．

图3

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[活动4] （1）小结

（2）作业：

①教材第28页习题第2、3、4、5题．

②教材第29页习题第12题．

让学生充分讨论交流，通过讨论交说出自己的体会，最后师生流、自由发言等形共同归纳．

式，使学生掌握归教师布置作业，学生记纳的方法．通过布录并按要求在课外完成．

置课外作业，及时在活动4中，教师应重获知学生对本节点关注：

课知识的掌握情（1）培养学生对所学况，适当的调整教内容进行归纳、整理、总结学进度和教学方的好习惯；

法，并对学习有困（2）对学生在作业中难的学生给与指反映出的问题，应做好记导．

载，找出解决教、学不足的措施．

教学设计说明

本节课主要内容是勾股定理的应用，安排在勾股定理的探索之后，它既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础．本节课的重点是勾股定理的应用，难点是勾股定理在实际生活中的应用．勾股定理是建立在一般三角形性质以及三角形全等的基础上，是三角形知识的深化，它在日常生活中有着广泛的应用．

在复习了直角三角形的相关知识的基础上，本节课进一步熟悉了勾股定理．教师通过运用勾股定理对一系列富有层次、探究性的实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质，数学来源于生活，并服务于生活．在活动3中，教师设计课本习题的变式题，给学生足够的时间讨论交流，使“不同的学生数学上得到不同的发展”．

整堂课，教师重点关注学生的探究精神以及交流、合作意识．

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