2.6.2菱形的判定教学目标

菱形的判定导学案

姓名 学习目标：

1. 能推导出菱形判定定理。

2. 会运用菱形的判定定理判定一个四边形是否是菱形。

3. 会运用菱形的性质和判定定理进行简单的推理和计算。

学习重点：菱形判定方法的探究。

学习难点：菱形判定方法的探究及灵活运用。

一、学习导入

1、菱形的定义：__________________________________________________叫做菱形。

用定义判定菱形需要的条件：(1)_________________ (2)_____________________

几何语言证明：∵_____________ A B C D

又∵____________

∴_______________ 菱形判定方法1：__________________________________________

二、自主探究

探究一：四条边都相等的四边形是菱形吗？

1、已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA。

求证：四边形ABCD是菱形。

菱形判定方法2：__________________________________________ 几何语言表示：____________________________________________

探究二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

2、已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。

求证：四边形ABCD是菱形．

菱形判定方法3：__________________________________________ 几何语言表示：____________________________________________

归纳出菱形的三种判定方法：

（1）由菱形定义判定：______________________________________________ （2）由边判定：____________________________________________________ （3）由对角线判定：________________________________________________

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ADCB

A D O

B C

三、活学活用

1.

下列说法不正确的是

(

) A. 对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形

B. 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形

C. 两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形

D D. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

2. 如图所示，能说明四边形ABCD是菱形的有（ ）

AC①BDAC ②OAOC，OBOD，ABBC

O③ACBD ④AB//CD，ABBC

A. ① B. ①② C. ② D. ③④

B3. 如图平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，AB5，AO=4，BO3， 求证：平D行四边形ABCD是菱形.

AOBC

4. 如图，AD是ABC的一条角平分线，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC

于点F. 求证四边形AEDFAEDF是菱形.

四、技能提升

1. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AC平分BAD,CE//AD交AB

于点

E.

AECD （1）求证：四边形是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断EBC的形状，并说明理由.

AD

EBC

2. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作MNBD,分别交AD，BC于点M，N，AMCN.求证：四边形BMDN是菱形.

AMD

O

BN

3.

如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点.

连接AD,DE,DF.

(1)求证:四边形EDFA是平行四边形; (2)△ABC满足

条件时,四边形EDFA为菱形,并根据你添加的条件给予证明.

C

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