4.1.1变量与函数优质课教案整理

4.2《一次函数》教学设计

主备人：罗德华 课时安排：第 1 课时

教学内容：变量与函数

教学目标：

1．认识变量、常量，学会用含有一个变量的代数式表示另一个变量．

2．认识变量中的自变量与函数，会确定自变量的取值范围．会列简单问题中的函数关系式，并会根据自变量的取值求函数值．

3．通实例引导学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例中抽象出数学知识的方法，感知数学是有用、有趣的学科。

教学重点：从变量中体会函数的概念

教学难点：判断两个变量之间是否具有函数关系。

教学方法：自主导学

教学准备：多媒体课件

教师导学预设

学生主体活动

个性修改

总 1 课时

一

创景导入：

1.体会现实生活中万物皆变中的两个量之间的变化关系：

行星中宇宙中的位置随时间而变化

气温随海拔而变化

汽车行驶里程随行驶时间而变化

2.为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律. 二、自主学习与小组互学：

1、自主学习教材2~3分钟；

2、通过自学大家一定有不少收获吧！或许也有疑问，给你们2~3分钟，组内交流、分享一下吧！

讨论后，提醒学生做好汇报准备。

三、交流点拨

探究一：变量与常量

1、请学生结合实例，谈对常量与变量的理解；

2、请学生展示预学设置中的问题

某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经预学教材P110-112，完成下列问题： （1）什么是常量？什么是变量

？

（2）什么是自变量？什么是因变量？

（3）什么是函数？什么是函数值？

v2s验公式：

256当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的刹车距离s分别汇报展示一 1．变量：在讨论的问题中，取值会发生变化的量；

常量：在讨论的问题中，取值固定不变的量．

3.一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，这时把x叫作自变量，把y叫作因变量．对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值．

3．对于一个已知的函数，自变量的取值范

1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是

,变量是____ s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是

,变量是

强调：

①在不同的条件下，常

是多少？

3、对展示的问题进行深入讲解和补充。

量与变量是相对的

②自变量与因变量的区别

常量和变量是普遍存探究二

：函数及自变量的取值范围

汇报展示二

4x2在的，它们只是相对于例1：已知函数

y.

x1 某个变化过程而言的操作方法：①学生展示汇报

(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；

两个概念，因此它们的②教师板书补充；

(2)求当x取什么值时，函数的值为0. 差别应紧扣定义及相

（3）写出自变量x的取值范围。

应的实际背景．

汇报展示三

探究三：拓展提升

连接中考：

3蓄水池中原有水800 m，每小时从1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60判断变量之间是否存3主要抓住时，路程和时间的关系式为 ，这个关系在函数关系，中放出60 m的水．

3一个变量的数值(1)写出池中的剩余水量Q (m)与放式中， 是常量， 是变量， 两点：是 的函数。

随着另一个变量的数水时间t (h)之间的函数关系式；

2.已知圆柱的高是4cm，底面半径是r(cm)，

值变化而变化；自变量(2)写出自变量t的取值范围；

当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的的每一个确定的值，函(3)12 h后，池中还有多少水？

体积V(cm3)是r的函数. 解：(1)Q＝－60t＋(1)用含r

的代数式来表示圆柱的体积V，数都有且只有一个值与之对应．

指出自变量r

的取值范围. 403800.(2)0≤t≤.(3)80 m. (2)当r = 5 ，10时， V是多少（结果保

3

留π）？

3.写出下列各问题的函数关系式，并指出

其中的常量与变量，自变量与函数.

（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，

他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度

v(米/秒)的关系式；

（2）n边形的对角线条数s与边数n之间

的关系式.

四、总结检测

学生总结本节课学习内容，以及本节课的1、让学生自主回顾学习内容，收获。

整理笔记、收获。

2、完成学法课堂探究。

确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，还要注意使实际问题有意义.

本堂中力求让学生通过现实生活中的问题通过观察图象，填表，及表达式三种形式发现各个问题中的某个变量随着另一个变量的变化而变化，从而得出常量变量的概念，理解自变量与因变量的关系。通过计算与观察图象得出当自变量取定一个值后，因变量也有唯一的确定值与之对应，引教学

出函数的一般概念。在教学中老师对于学生熟悉的各个情景中的量之间的关系的分析，对变量与反思

常量的强调有点多，导致时间分配上在后面有点紧张。在函数的书写格式上强调不够。

围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须还使实际问题有意义．