4.2 一次函数教学设计案例

/ 4.2 一次函数 时间： 课时：

一、学习目标与要求：

1、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展数学应用能力

2、经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力

二、重点与难点

重点：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式

难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展抽象思维能力

三、学习过程

复习回顾：

1、表示函数关系的方法有：___________、____________、_____________ 2、下列表示y是x的函数图象的是（

）

3、张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票总费用为y元，写出y与x的关系式为__________________ 自主探究：

一、在具体实例中探究一次函数和正比例函数

1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧的长度y增加0.5厘米. （1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2x/千克

0 1 2 3 4 5 千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，y/厘米

并填入表格

（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

易错点：

2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升. （1）完成表格

（2）写出x与y之间的关系式

汽车行驶路程x/千米

0 50 100 150 200 300

油箱剩余油量y/升

3、观察上面问题中的关系式的特征，探究一次函数的概念

/ 若两个变量x、y间的关系式可以表示为____________ （_________________）的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当__________时，称y是x的正比例函数

二、学以致用

1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系：

（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系：

（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y（厘米）：

（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费y（元）：

（5）如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，x与y之间的关系：

易错点：

2、（1）已知方程3x+2y=1，把它写成y是x的一次函数的形式是_____________，当x=1时，y=______；当y=1时，x=_________ （2）若y+3与x-2成正比例，则y是x（

）

A 正比例函数

B 比例函数

C 一次函数

D 不存在函数关系

3、我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为(1960-1600)5%=18（元）

（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式

（2）某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？

（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？

方法归纳：

学习小结：写一写你学到了哪些知识，掌握了哪些方法

易错点：