二次根式的混合运算PPT及课堂实录内容

16.3.2《二次根式的混合运算》教学设计

武威第十七中学 王建勋

一、教学目标

知识与技能：

在整式的混合运算及有理数的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法：

对二次根式的混合运算与整式的乘除法运算及有理数的混合运算作比较，学会二次根式混合运算的方法。

情感态度、价值观: 通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、教学重难点

重点：通过类比整式及实数的混合运算，学会二次根式的混合运算。

难点：能够熟练正确地进行二次根式的混合运算。

三、教学过程

（一）复习回顾：

计算下列各题，并说明每个步骤的依据： （1）

348-9（2）1+312

；312×50÷6

设计意图：两名学生上黑板做，并说出每个步骤的依据，

巩固复习二次根式的加、减、乘、除法，为本节课打好基础。

思考：二次根式加减，分为几个步骤？

一化（先将二次根式化成最简二次根式）；

二找（同类二次根式）; 三合（合并同类二次根式）. （二）合作探究1（整式乘法运算法则应用于二次根式的混合运算）

例1 计算：

（）1（8+3）6；（2）（4236）22；

（3）(23)(25).师生互动：先考考大家，你知道这些计算的答案吗? (1)(a+b)m= ; (2)(ma+mb)÷m= ; (3)(a+b)(c+d)= . 分析：可以把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行,然后按照二次根式相应的运算法则进行计算. 思考：每道题先算什么，再算什么，最后的结果有什么要求？

教师在学生的述说下板演（1）题，（2）、（3）学生板演。

强调：二次根式的混合运算要注意以下几个方面：

（1）要看清运算种类； （2）确定运算顺序； （3）对于各个根式不一定要先化简，应因题而异；

（4）结果一定要化简。 （三）合作探究2（整式乘法公式应用于二次根式的乘法运算）

例2 计算：

（）1(53)(53);(2)(32)2.

小组讨论：（1）有怎样的结构特点，怎么算比较简便?(2)呢？

类比：平方差公式： (a+b)(a-b)=a-b

完全平方公式： (a±b)= a±2ab+b

注：由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式．

学生板演两道题，教师点评，学生小组内互评。

归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式、有理数的运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. （四）巩固练习

1.教科书第14页练习1.2 2. 计算：

（26-72）；（1）

72+26）（22（-（2-3+6）

（2）

2+3-6）222 22学生板演后教师点评，各小组互评。

（五）拓展提升（求代数式的值）

1.已知10的整数部分是3-1,y= 3+1a,小数部分是b,求a+b的值. 试求x+2xy+y的值. 22222.已知x=小组讨论：（1）如何确定a和b的值；（2）怎么算比较简便？

各小组汇报讨论结果，学生板演。

强调：求代数式的值，通常要先化简。一种是化简

已知条件；一种是化简所求的代数式。

（六）课堂小结

谈一谈本节课自己的收获和感受：

（1）以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；

（2）计算结果最后一定要化成最简形式；

（3）二次根式的混合运算与整式的运算非常类似，即运算性质和运算律是一致的，体现了数式通性的特点；

（4）计算时要做到准确熟练。

（七）作业布置

A组：教科书第15页第4，6，8题。

B组：教科书第15页第4，6题。