二次根式的混合运算教案（名师）

第一课时

二次根式的混合运算

教学目标

知识技能目标 1、

知道混合运算的顺序，明确三级运算的顺序，并能熟练进行二次根式混合运算。

2、会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力。

过程方法目标 通过类比整式的混合运算，使学生知道二次根式混合运算的方法，提高学生的运算能力。

情感态度目标 通过整式的混合运算与二次根式加减法运算的比较使学生体会类比思想方法。

教学重点 会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力。

教学难点 正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简。

教学方法

类比法、探究法

教学过程

一、情境导入

如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：

1梯形的面积：(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝22×6＋218＝23＋62(cm2)．

他的做法正确吗？

二、合作探究

探究点一：二次根式的混合运算

【类型一】

二次根式的四则运算

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计算：

（1）（3+8）×6 （2）（42-36）÷22

1(3)222×931÷453；(4)312－251＋48÷23＋312；

3解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．

解：

（8+3）6=86+36(1)

=48+18=43+32

；

(2)

42-3622

3

=4222-3622=2-3

21(3)原式＝×9×2815122××＝×9×＝2；

34532912831114123(4)原式＝63－×＋＝＋＝5；

＋43÷23＋＝33323333(3)原式＝2－(3＋2)÷13＋223＝2－＝2－1－. 333方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

计算：

15353 2322

(3)(2＋3－6)(2－3＋6)；

(4)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；

解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．

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解：（1）原式 (5)2(3)2（2）原式

53

2

(3)2232223434743(3)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；

(4)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；

方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．

三、达标练习

A组1、完成课本14页练习1、2. B组

计算：（1）(321)(321)6）（2）(310)2009(310)2009（3）（6-1333-2424）（-2三、课堂小结 （1）

以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；

（2）计算结果最后一定要化成最简形式；

（3）二次根式的混合运算与整式的运算非常类似，即运算性质和运算律是一致的，体现了数式通性的特点；

（4）计算时要做到准确熟练.

四、板书设计

1．二次根式的四则运算

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

五、作业布置 课本18页复习题21.3的

第3、4题。

六、教学反思

本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.

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