2.5.1矩形的性质第二课时教案

新课标(XJ)

数学

八年级下册

典案一

教学设计

课题

知识技能

教

学

目

标

数学思考

问题解决

2.5.1

矩形的性质

1.掌握矩形的概念和性质；

2．会运用矩形性质来解决有关问题.

培养学生对矩形问题转化为三角形问题的转化思想的思考.

进一步培养学生全面理解矩形的性质，并从解决简单的证明题和计算题中提高分析问题的能力.

1.经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合理推理的意识，体现自主学习的精神，体会逻辑推理的思维价值；

2．培养学生掌握几何思维方法，从数学的学习中总结渗透运动联系、从量变到质变的观点.

教学

全面探究矩形的性质.

重点

教学

矩形的性质在解题中的实际应用.

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

新授课

课时

授课人

情感态度

直尺、三角板(多媒体：PPT课件、几何画板)

教学活动

师生活动

1.什么是平行四边形？

2．平行四边形有哪些性质？

设计意图

回顾

图2－5－10 活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

用多媒体展示一组小学所学过的长方形图片，鼓复习旧知识，为探索新知识提供方向，温故而知新.

出示身边图片，导入新课，励同学们列举出日常生活中有关长方形的例子．

从学生的认知水平出发，以提问观察教材P58图2－41中的长方形，它们是平行的方式引起学生的思考和注意，四边形吗？它们有什么特点呢？我们这节课就来学习它．

激发学生的求知欲望.

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(续表) 【探究1】

矩形的定义

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

图2－5－11 操作、思考、交流、归纳后得到矩形的定义．

做一做：平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，能形成长方形吗？长方形就是我们现在要讲述的“矩形”，你能设法活动

二：

实践

探究

交流

新知

让学生在活动据此得出矩形定义吗？

中自己探索发看一看：教具演示．

现新知，在交流猜一猜：(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化中归纳新知，把的？(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线学习的主动权的长度有什么关系？

交给学生，让学【探究2】

矩形的性质

生充分经历知活动1：请同学们测量手中书本的四条边长度、四个角度数和对识形成的全过角线的长度，并记录测量结果；

程．

(通过学生测量结果得出结论：四条边中对边相等，四个角是90°，操作探索矩形两条对角线相等且互相平分) 的对称性，这样活动2：教师用几何画板画一个平行四边形ABCD，测量出边、使学生的主体角、对角线，让同学们观察并讨论：

性得到了发挥，(1)拖动点A，当平行四边形ABCD变为矩形时，它的四条边、四同时培养学生个角和两条对角线有什么变化？

的动手操作能(学生观察回答：四边相等、四个角都是直角、两条对角线相等且力，增强他们的互相平分) 主动探究意识. (2)当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论是否仍然成立？哪些性质与平行四边形的性质一致？猜想矩形有什么特殊性质？

(在几何画板的动态变化过程中，上述结论依然成立) (3)通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？(联想平行四边形性质的叙述) 教师在学生口答的基础上得出(板书)：

矩形的性质：矩形的四个角都是直角，对边相等，矩形的对角线相等，对角线互相平分．

【探究3】

矩形的对称性

观察矩形图形，提出问题：

(1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由．

(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”，2条对称轴)

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(续表) 结论：矩形是轴对称图形，过每一组对边的中点的直线都是它的对称轴．

活动

二：

实践

探究

交流

新知

(2)将矩形绕其对角线的交点旋转180°，它与原来的矩形图案能重合吗？

结论：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．

图2－5－12 (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这一结论吗？

(性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能) (本教学可以先猜想，后论证，具体见教材P60“做一做”活动) 【应用举例】

例1

[教材P59例1]

如图2－5－13所示，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC＝4 cm，∠AOB＝60°，求BC的长．

图2－5－13

变式一

矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是(D) A．20°

B．40°

C．60°

D．80°

变式二

一个直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线(D) A．26

B．13

C．8.5

D．6.5

【拓展提升】

例2

[哈尔滨中考]

如图2－5－14，在矩形ABCD中，AB＝4，活动

三：

开放

训练

体现

应用

图2－5－14

图2－5－15 [解析] 需要分类讨论：PB＝PC和PB＝BC两种情况．如图2－5－15，在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6.如图①，当1PB＝PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP＝DP＝AD2＝3.在Rt△ABP中，由勾股定理，得PB＝5；如图②，当BP＝BC＝6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6. 例3

如图2－5－16，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，CE＝AE，F是AE的中点，AB＝4，BC＝8.求线段OF的长．

图2－5－16

让学生体会矩形性质的灵活应用，在较基础的题型上拓展提升，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足，以便能全面地提高学生的解题能力.

BC＝6，若点P在AD边上，连接BP，PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为__5或6__．

让学生巩固矩形的性质，培养学生的解题规范、过程完整、条理清晰的解题习惯．在讲解矩形的对角线相等且互相平分时，向学生渗透转化、类比的思想方法.

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(续表)

解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AD＝BC＝8，CD＝AB＝4.设DE＝x，那么AE＝CE＝8－x.在Rt△DEC中，CE2＝DE2＋CD2，∴(8－x)2＝x2＋42，∴x＝3.∴CE＝8－x＝5.∵四边形ABCD是矩形，∴O15为AC的中点．又∵F是AE的中点，∴OF＝CE＝.

224．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上的任意一点，过点P作PE⊥OA，PF⊥OD，求PE＋PF的值．

活动

三：

开放

训练

体现

应用

图2－5－17 解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝90°.又∵AB＝3，AD＝4，∴51BD＝32＋42＝5，∴OA＝OD＝.连接OP，则S△AOD＝S△AOP＋S△OPD＝2211OA·PE＋OD·PF＝OA·(PE＋PF)．

2211又∵OA＝OB＝OC＝OD，S△AOD＝S矩形ABCD，即S△AOD＝×3×4＝3，∴44151212××(PE＋PF)＝3，解得PE＋PF＝，故PE＋PF＝.

2255当堂训练：P60练习T1，T2. 作业布置：P63习题2.5A组T1，T2，B组T5. 【知识网络】

当堂检测，及时反馈教学效果.

让学生体会矩形性质的灵活应用，在较基础的题型上拓展提升，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足，以便能全面地提高学生的解题能力.

活动

四：

课堂

总结

反思

目的是让学生养成及时总结、善于归纳的习惯，形成系统的知识网络.

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【教学反思】

①[授课流程反思]

从观察事物中导入，达到激趣的目的，引导学生从视觉到动手，从动手到猜想，从猜想到证明的全过程，让学生在实践中产生学习动力，激发学习热情．

②[讲授效果反思] 活动

本课通过学生动手操作、试验，得出矩形的基本性质，重点四：

在于矩形的边、角的性质及其应用，难点在于如何通过变化课堂

将矩形的问题转化为直角三角形的问题或利用对角线转化为总结

三角形中位线等问题，所以教学时教师要抓住“转化”的思反思

想教学，突出矩形的计算性与变化性．

③[师生互动反思] 在教学的应用中要注意教会学生使用转化思想，对于学习中出现的问题及时矫正，同时进行必要的补充．

④[习题反思] 好题题号___________________________________________ 错题题号___________________________________________

典案二

导学设计

反思教学得失，及时订正教学内容，依据学生实际修改教学，以便能实时、有效地制定适合不同的班级、不同的学生的教学，这样才能实现反思的真正目的. 课题：2.5.1 矩形的性质

班级： 姓名： . 知识技能重点难点1、经历探索矩形有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法. 2、探索并掌握矩形的常用判别条件

重点：矩形的性质. 难点：利用矩形的性质和判别条件解决有关问题. 导学过程

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阅读课本，完成以下问题. 收获和疑惑

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【活动1】

★合作探究，引出概念. 1.合作学习

（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？

（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？

（3）观察图形特征，得出概念. 叫做矩形.

矩形是生活中非常常见的图形，你能举出一些例子来吗？

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【活动2】

★矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些性质呢？

1. .

. 2.根据图形写出几何语言（如图）

A D

O

C B

∠A=∠B=∠C=∠D=90°

矩形AC=BD

ABCD

3.说理论证

对边 ，四个角 ，对角线 .

4.观察图形，你还能发现那些结论？

①AOBOCODO11ACBD，

22

.

②矩形的两条对角线把矩形分成 ，其中 全等.

【活动3】

★巩固新知

例1 课本例1 变式：已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角是120°，求出矩形的边长.

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练习：如图，矩形ABCD中，E、F分别是CD，AB的中点，连接EF，

求证：四边形AFED是矩形. E D

A F

【活动4】

★小结：

C B 【作业设计】

1.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D落在BC边上的F处，如果∠BAF=60°，

则∠DAE= .

D A

E

C B

F

2.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4. （1）判断△AOD的形状；

A B （2）求对角线AC、BD的长. O

D C

3.课本习题18.2第3题.

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