4.2 一次函数教案推荐

本课内容本节内容4.2一次函数

情景引入1、什么是函数?2、函数有哪些表示方式?3、在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?

动脑筋1. 某地1kW·h电费为0.8元，请用表达式表示电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数关系.用电量x(kW·h)是自变量，电费y(元)是x的函数，它们之间的数量关系为电费=单价×用电量，即y=0.8x.①

2. 某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）.请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.所挂物体质量x（kg）是自变量，弹簧的长度y（cm）是x的函数，它们之间的数量关系为弹簧长度=原长+弹簧伸长量，即y=10+0.5x. ②

函数y=0.8x，y=10+0.5x有什么共同的特征？函数解析式都是用自变量的一次整式

一次函数定义像y = 0.8x ，y = 10+0.5x一样，它们都是关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是：y = kx + b（k，b为常数，k≠0）特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.正比例函数是一种特殊的一次函数.注:若k=0，函数y=b(b为常数)叫作常值函数.

做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？（1）C22r(2)yx2003值，必须化成正比例函数2k=2注：求k值和b(3)yx×2一次函数k= ，b=200一般形式y=kx+b。3(4)yx但y与x2成正比例正比例函数k=-12(5)y1x×（6）y2(3x)

一次函数y=-2x+6，k=-2,b=6方法总结1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．

上述问题中，分别有：每使用1kW·h电，需付费0.8 元；每挂上1kg 物体，弹簧伸长0.5cm.其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示：+1自变量x因变量y+1+1+1+10 1 2 3 4 … 9 10 10 10.5 11 11.5 12 … 14.5 15+0.5+0.5+0.5+0.5+0.5你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？结论可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）.

结论一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是实数集. 但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x≥0；在第2个问题中，自变量x的取值范围是0≤x≤10.

例1科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km，气温下降6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）.（1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式.（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃，求飞机离地面的高度.（1）解高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面xkm 处的气温y（℃）是x的函数，它们之间的数量关系为甲地高出地面x km 处的气温=地面气温-下降的气温，即y= 20 -6x.（2）解当y= -34 时，即20 -6x= -34，解得x= 9.答：此时飞机离地面的高度为9 km.

例2：已知函数y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．解：(1) ∵y(m5)xm224m1是一次函数，∴m2－24＝1且m－5≠0，∴m＝±5且m≠5，∴m＝－5.∴当m＝－5时，函数y(m5)xm24m12是一次函数．

(2)若它是正比例函数，求m 的值．解：(2)∵y(m5)xm24m1是一次函数，∴m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.∴m＝±5且m≠5且m＝－1，则这样的m不存在，∴函数y(m5)x正比例函数．【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．

m2242m1不可能为练习1. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？3，y

2x2x1，y =-4x，y = 2x-3.xy = 7-x，y答：y = 7-x，y = 2x-3和y =-4x是一次函数.其中y =-4x是正比例函数.

2.某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350 元，每行驶1km 的附加费用为0.7 元. 求租一辆汽车一天的费用y(元)随行驶路程x（km）而变化的函数表达式，并求当y = 455时，x的值.解：由题意得y= 350+0.7x；当y=455时，有350+0.7x=455，解得x=150.

小结函数的表达式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.