4.4 用待定系数法确定一次函数表达式PPT及课堂实录内容

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式

房海英 时间： 5月15日 教学目标: 知识与技能：1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；2．能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式。

过程与方法：1．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．

2．能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用

情感态度与价值观：１．积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；２．独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。

重点:

会用待定系数法确定一次函数的表达式

难点:

从图象上捕捉信息

教学过程：

一、创设情景，提出问题

1.复习：画出函数y=2x,y=2x-3 的图象，结合图象说出性质

2、（引入新课）在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。

二、合作交流、探究新知

问题：如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），

Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式？

分析：因为一次函数的一般形式是y=kx+b （k，b为常数，k≠0），要求出一次

函数的表达式，关键是要确定k和b 的值（即待定系数）. 因为P（0，-1）

和Q（1，1）都在该

函数图象上，

因此它们的坐标应满足

y=kx+b

，

将这两点坐标代入该式中，

得到一个关于k，b的二元一次方程组：

k0b1

kb1k2 解这个方程组，得 = 2x-

1.

b1所以，这个一次函数的表达式为y 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法. 想一想：要确定一次函数的表达式需要几个条件？要确定正比例函数的

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表达式需要几个条件？

确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。即如果有一个系数，只要利用一点坐标列出关于k的一元一次方程即可；如果有2个系数，则要用2个点的坐标列出关于k,b的二元一次方程组。

三、应用新知

例1.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？

5k212kb100

9 解得：解：设C = kF + b，由已知条件，得：32kb0160b

95160因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为：CF

99有了这个表达式就可以地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度. 194℉= 90 ℃，85℃= 185 ℉

例2.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）

之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式；

（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？

归纳：通过以上各题，你能归纳用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤了吗？

① 设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)；

② 把已知条件代入表达式，列出关于k、b的方程

(组）；

③ 解方程（组），求出k、b的值；

④ 将k、b的值回代到所设的表达式.

可归纳为：“一设二列三解四回代”．

四、随堂练习

1、已知一次函数的图象过点（-1，3）,与（2，－5），求这个函数的解析式。

2

2、若一次函数y=3x-b的图像经过点P(1，—1)，则该函数图像必经过点( ) A．(-1，1)B．(2，2)C．(-2，2)D．(2，-2) 3、若直线y=kx+b平行直线y=3x+2，且在y轴上的截距为-5，则k=______，b=_________．

4、小明根据某个一次函数关系式填写了下表：

x y —2

3 —1

0 1 1 0 其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由．

五、课堂小结

怎样确定一次函数的表达式？

1.方程思想：根据问题的数量关系，列出相应的方程。

2.待定系数法：先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数。

用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：一设二列三解四回代；

即：在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；

（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；

（3）解方程，求k，b；

（4）把k，b代回表达式中，写出表达式．

注意：确定一次函数的表达式时，有两个待定系数，因而需要两个条件

六、作业

教材：P131—P132页

1、2、3、4、5、6题

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