数轴表示根号13第一课时教学实录

17.1.2勾股定理应用——数轴表示13

伊宁县曲鲁海乡中学 亚森

17.1.2勾股定理应用 教学时间

2019年5月24日

课题

——数轴表示13

课型

新授课

知识和

2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题。

能力

教

学

过程和

目

方法

标

情感度

价值观

1.

经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程,发展学生灵活勾股定理解决问题的能力。

2.

在用勾股定理解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略,发展学生的动手操作能力和创新精神。 3.在解决实际问题的过程中,学会与人合作,并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识。

1.在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中体验勾股定理的重要作用,并从中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志建立自信心。

2.在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

1.利用勾股定理能在数轴上找到表示无理数的点。

教学重点

在数轴上寻找表示无理数的点。

教学难点

利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段。

教学准备

教材，直角三角板，圆规，课件。

课 堂 教 学 程 序 设 计

（一）新课导入

同学们看到这张图片了吗？是不是很漂亮，这张图片是第七届数学教育大会的会徽，那请同学们观察一下这张图片，是由我们前面学过的那个图形构成的呢？你们想不想画这张图片呢？那请同学们跟着我进入本节课的学习。

（二）回顾复习

知识点一：勾股定理

同学们,一听到直角三角形咱就会想起刚刚学过的勾股定理,知道勾股定理是描述特殊的直角三角形的三条边之间的数量关系的。对于勾股定理的内容,你还熟悉吗?

设计意图

通过让同学们观察图片，让他们回答这张图片是有很多大小不同的直角三角形构成，并激发他们画这张图片的兴趣来引入本节课内容。

（让同学们回答什么是勾股定理）

1、利用多媒体和在黑板画直角三角形写出示勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为ab,斜边为c,那么a2b2c2:也就是说直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2、出示两道相应的勾股定理题目。

知识点二：数轴

什么是数轴呢，数轴的三要素是什么呢？（让同学们回答）

前面已经学习过在数轴上表示有理数，每一个有理数在数轴上都有相应的点与之对应。数轴上有无数个点，实数都能在数轴上标示出来并一一对应。实数分为有理数和无理数，前面已经学会了在数轴上标示有理数了，那么像2,7,13的无理数怎样在数轴上表示出来的呢？

（三）新课讲解

现在请同学们思考一下怎样在数轴上表示13呢？

提醒学生注意: 1、在数轴上可以表示有理数；

2、要在数轴上表示无理数就要知道如何画出一条长为无理数的线段；

3、能否利用勾股定理来完成；

利用勾股定理,长为13的线段是直角边为正整数2和3的直角三角形的斜边,也就道了13的线段有多长了,然后就可以在数上表示出来了。

作法:在数的正半轴上找到点A,使OA=3.作直线L垂直于OA,在L上取一点B,使AB=2,以原点O为圆心,以OB的长为半径作弧,弧与数油的交点C及为表示13的点。

教师用教具在黑板上逐步板演演示。

通过简单的提问,帮助学生回顾勾脱定理,加深对勾股定理的记忆理解,为新课做准备。

提出问题先给学生一点时间思考并老师带领他们一一解决问题，最后把根号13在数轴上表示出来，培养他们找到问题、分析问题、解决问题的能力。

引导学生主动探究，养成良好的思维习惯，培养与人合作交流的意识，激发学生强烈的求知欲。

（四）巩固练习

在数轴上表示3,15,17。

（五）课堂小结

怎样在数轴上表示无理数？

思想：以无理数为边构建直角三角形；

1）构造直角三角形；

让学生利用尺规2）在数轴上构造直角三角形；

作图和勾股定理3）画弧。

画出数轴上的有（六）知识拓展

理数点巩固所学如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在x的识,并培养他轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x轴上的顶点坐标. 们能灵活应用的能力。更进一步体会数轴上的点与实数一对应的理论。

作业

设计

教

学

反

思

教材P286，8,10题。

本节课利用勾股定理和数轴上的点表示实数,尤其是表示无理数,将数和图形进一步的联系在一起,让学生领会了数形结合的思想。同时加深了对勾股定理、数轴和实数的理解。这些目标基本上完成了。考底到学生画图速度慢的情况所以提前把画有数轴画在了黑板上,课堂效果表明:这一做法非常好,值得以后提倡。课最后的知识拓展题提出来由于时间的原因没有给学生充足的讨论及思考时间，时间安排合理有点不好。