二次根式的混合运算教学目标

人教版八年级下

16.3《二次根式的混合运算》教案

江油市青莲镇初级中学

何斌

一、教学目标

1.知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

2.过程与方法

(1)对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

(2)通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

3.情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，注意培养学生的类比思想。

二、教学重难点

1.重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

2.难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。

三、教学过程

（一）复习回顾，导入新课：

1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?

m(a+b+c)=ma+mb+mc (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 2.多项式与单项式的除法法则是什么? （ma+mb+mc）÷m=a+b+c 3.整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式:（a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式:（a+b)2=a2+2ab+b2; （二）讲授新课

1.整式运算法则应用于二次根式的混合运算

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 典例精析

例1计算

(1)(83)6；(2)(4236)22（3）(23)(25).

分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”.然后按照二次根式相应的运算法则进行.

（1）（8+3）6+366解

84（2）（443+3232；6）262

22

22232（3）(（323；

23)(2）5225)2+3215132

2.

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简. 变式训练：

2.（20163）+3012-62

.

2.整式乘法公式应用于二次根式的乘法运算

例2计算：

（5）（23）

2

532；(2)(32)2

（3）223423+432+2

743.

归纳：第（1）问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的（1）（223）2016一种重要方法. （22+3）3）20172016变式训计算：

（2）（2-3）（2+2015232练：

.

3.

求代数式的值：

例3 已知x=2231,y231,求.x+2xy+y的值. 22解x+2xy+y=（x+y)

把231,y231带入上式得

2x+2xy+y=（x+y)=[( 31)(231)]2 =(23)

=12 归纳：求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式. 变式训练

已知

10的整数部分是a,小数部分是b,求a+b的值. 310422解

：a3,bab222103.23(103)919632863.4.课堂训练：PPT展示

三、总结、扩展

1.通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？

2.叫个别学生先说自己的收获，然后教师总结

四、拓展延伸

1.复习乘法公式，选做几个小题. (1)(235)(223)．

(2)(3223)

(3)(107)(107)

322.已知a32，b，求a2abb2的值。

五、教学反思

1.导入时间太长，后面由于赶时间，给学生留下做题时间太少。

2.讲解速度较快，未能很好的关注到后进生。

3.课堂上学生由于忙于做题，课堂气氛显得很沉闷。

4.学生计算能力较差，计算速度慢。

5.在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，

6.在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。

7.对学生学习数学还是做不到放手，总是大包大揽，总是说让学生合作探究，结果真正落实不够。